搜搜考试网分解因式,求出x的值：x^4-10x^2+20-x=0
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 01:06:24
分解因式,求出x的值：x^4-10x^2+20-x=0
分解因式,求出x的值：x⁴-10x²-x+20=0
我们用待定系数法求解.
设x⁴-10x²-x+20=(x²+ax+b)(x²+cx+d)=x⁴+(a+c)x³+(b+ac+d)x²+(bc+ad)x+bd,
这是恒等变形,对应项系数应该相等,故得等式：
a+c=0.①
b+ac+d=-10.②
bc+ad=-1.③
bd=20.④
解此方程组,得a=-1,b=-5,c=1,d=-4.
故原式=(x²-x-5)(x²+x-4)=0
由x²-x-5=0,得x₁=(1-√21)/2；x₂=(1+√21)/2；
由x²+x-4=0,得x₃=(-1-√17)/2；x₄=(-1+√17)/2.
我们用待定系数法求解.
设x⁴-10x²-x+20=(x²+ax+b)(x²+cx+d)=x⁴+(a+c)x³+(b+ac+d)x²+(bc+ad)x+bd,
这是恒等变形,对应项系数应该相等,故得等式：
a+c=0.①
b+ac+d=-10.②
bc+ad=-1.③
bd=20.④
解此方程组,得a=-1,b=-5,c=1,d=-4.
故原式=(x²-x-5)(x²+x-4)=0
由x²-x-5=0,得x₁=(1-√21)/2；x₂=(1+√21)/2；
由x²+x-4=0,得x₃=(-1-√17)/2；x₄=(-1+√17)/2.