一道关于等比数列的题设等比数列{a的第n项}的前n项和为Sn,若S3+S6=2*S9,求数列的公比q

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 11:13:33

一道关于等比数列的题
设等比数列{a的第n项}的前n项和为Sn,若S3+S6=2*S9,求数列的公比q

由等比数列前n项和公式,
S3=a1(1-q^3)/(1-q)
S6=a1(1-q^6)/(1-q)
S9=a1(1-q^9)/(1-q)
又S3+S6=2*S9
所以,a1(1-q^3)/(1-q)+a1(1-q^6)/(1-q)=2a1(1-q^9)/(1-q)
易知a1≠0,q≠1,可以消去a1和q
上式化简为：q^3+q^6=2q^9
即 q^3+(q^3)^2=2(q^3)^3
又q≠0,所以 1+q^3=2(q^3)^2
(2q^3+1)(q^3-1)=0
所以 q^3=-1/2或q^3=1(舍)
所以 q=三次方根下的-1/2

一道关于等比数列的题设等比数列{a的第n项}的前n项和为Sn,若S3+S6=2*S9,求数列的公比q 已知Sn是等比数列{an}的前n项和,设公比为q,且S3,S9,S6成等差数列. 设等比数列｛an｝的前n项和为Sn,若S6：S3=1：2,则S9：S3=? 等比数列{an}的前n项和为sn，若s3+s6=2s9，则数列的公比为______．已知等比数列{An}的公比为q,前n项的和为Sn,且S3,S9,S6成等差数列. 已知等比数列{An}的公比为q,前n项和为Sn,且S3,S9,S6成等差数列设等比数列an的前n项的和为Sn,若S6/S3=3,则S9/S6= 设Sn是等比数列的前n项和,若S3,S9,S6成等差数列,这an的公比q为多少 1.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S6/S3=3,则S9/S6=? 等比数列{an}的前n项和为sn,若S3,S9,S6成等差数列,求此数列的公差, 设等比数列{an}的前n项和为sn,若S6,S9,S3成等差数列,问2S3,S6,S12-S6S能否成等比数列?请说明理等比数列｛an｝的公比为q,其前n项和为Sn,若S3,S9,S6成等差数列,则q＾3＝