数学必修五——数列题设数列｛an｝的前n项和为Sn,对于所有的自然数n,都有Sn=n（a1+an）/2.（1）求证｛an

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 01:21:23

数学必修五——数列题
设数列｛an｝的前n项和为Sn,对于所有的自然数n,都有Sn=n（a1+an）/2.
（1）求证｛an｝是等差数列
（2）若S10=310.S20=1220,试确定前n项和Sn的公式

1.
n>=2时
An=Sn-S(n-1)=n(A1+An)/2-(n-1)(A1+A(n-1))/2
(n-2)An-(n-1)A(n-1)=-A1
(n-1)An-(n-1)A(n-1)=An-A1
An-A(n-1)=(An-A1)/(n-1)
同理A(n+1)-An=(A(n+1)-A1)/n
两式相减
(A(n+1)-An)-(An-A(n-1))
=(A(n+1)-A1)/n-(An-A1)/(n-1)
=[(n-1)A(n+1)-nAn+A1]/[n(n-1)]
=[n(A(n+1)-An)-(A(n+1)-A1)]/[n(n-1)]
=[(A(n+1)-A1)-(A(n+1)-A1)]/[n(n-1)]
=0
A(n+1)-An=An-A(n-1)
{An}是等差数列
2.
S10=10A1+1/2×10×9×d=310
S20=20A1+1/2×20×19×d=1220
解方程得A1=4 d=6
Sn=4n+1/2×n(n-1)×6=n(3n+1)

数学必修五——数列题设数列｛an｝的前n项和为Sn,对于所有的自然数n,都有Sn=n（a1+an）/2.（1）求证｛an 设数列an的前n项和为sn,对于所有的自然数n都有sn=n(a1+an)/2,求证an是等差数列设数列an的前n项和为sn,对于所有的自然数n都有sn=n(a1+an)/2,求证an是等差数列.请按照我的思路来做. 设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列, 设数列{an}的前n项和为Sn，若对于所有的自然数n，都有S 设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对于所有的正整数n,有4Sn=（an+1）2 已知数列｛an｝前n项和为Sn,对于n属于自然数,总有Sn=(a1+an)n/2,求证｛an｝为等差数列. 设数列An的前n项和为Sn,已知a1=1,An+1=Sn+3n+1求证数列｛An+3}是等比数列已知数列an中,a1=1,前n项和为Sn,对于任意的n≥2（n为自然数）3Sn-4,an,2-3/2Sn-1（n-1为下数列an的前n项和为Sn,a1=1,2Sn=(n+1)an(n为正自然数) 1.证明an=(n/(n 设数列﹛an﹜的前n项和为Sn,已知a1=5,an+1=Sn+3的n次方（n∈N*）.令bn=Sn-3的n次方,求证﹛b 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a（n+1）=1+2Sn.设bn=n/an,求证:数列{bn}的前n项和Tn