定积分换元的疑问1.∫（1/(1+x^2)^2）dx 上下限分别为1、-1.计算2.∫（1/(√1-x)-x）dx 上下

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 12:39:22

定积分换元的疑问
1.∫（1/(1+x^2)^2）dx 上下限分别为1、-1.计算
2.∫（1/(√1-x)-x）dx 上下限分别为0.75、1 计算

1.令x=tanu,1+x^2=1+(tanu)^2=(secu)^2,dx=dtanu=(secu)^2du
原积分=∫1/(secu)^2du (积分限-pi/4到pi/4
=∫(cosu)^udu=1/2∫(1+cos2u)du=.
2.令t=√(1-x),x=1-t^2,dx=-2tdt
原积分=∫-2t/(t-1+t^2)dt 积分限0.5到0
=∫-2t/[(t-a)(t-b)]dt (a,b为t^2+t-1=0的两个根)
然后待定系数写成(At+B)/(t-a)+(Ct+D)/(t-b)就容易求了

定积分换元的疑问1.∫（1/(1+x^2)^2）dx 上下限分别为1、-1.计算2.∫（1/(√1-x)-x）dx 上下计算定积分∫1/x(x+1) dx （上限2 下限 1）计算定积分 ∫ x ln(1+e^x) dx （上限2下限-2）计算定积分∫(上限x,下限-x)（1-X）（sin²x）dx 计算：不定积分∫1/[(1+2x）(1+x^2)]dx 定积分∫ (x-2) √(4-x^2)dx （上限2,下限-2）求定积分∫|x|dx,上限1,下限-2 求解定积分∫(上限1,下限0）ln(x+1)/(2-x)^2.dx 1.求积分上限为2,下限为1的定积分∫1/(2x-1)dx的值. 计算定积分的问题∫(0,5)1/（2x+根号3x+1）dx计算出来∫(0,5)表示上下限分别为5和0.3x+1都在根号里用定义计算定积分 ∫上限1 下限-1 (x^2+1-x)dx 计算定积分 ∫(x+3)/根号(2x+1)dx,上限4,下限0 求下列定积分：（1） ∫(1+lnx)/x dx,(下限为e,上限为1) (2)∫(4-x^2)^0.5dx,(下限为1