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已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c,且它的面积为S=a²+b²-c²/4√3,求角C

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 17:00:02
已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c,且它的面积为S=a²+b²-c²/4√3,求角C
已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c,且它的面积为S=a²+b²-c²/4√3,求角C
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根据余弦定理,c^2=a^2+b^2-2abcosC
从而a^2+b^2-c^2=2abcosC
代入得到S=abcosC/2√3
而根据正弦定理,S=absinC/2
两式比较,得到cosC/2√3=sinC/2
从而cosC=√3sinC
在三角形内有唯一解C=π/6
再问: 懂了,懂了。非常感谢!