作业帮 > 数学 > 作业

已知直线l的方程为﹙a+2﹚x+﹙1-2a﹚y+4-3a=0﹙1﹚求证:不论a取何值,直线l恒过定点

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 18:21:39
已知直线l的方程为﹙a+2﹚x+﹙1-2a﹚y+4-3a=0﹙1﹚求证:不论a取何值,直线l恒过定点
﹙2﹚记﹙1﹚中的定点为p,若l⊥op﹙o为原点﹚,求a的值
已知直线l的方程为﹙a+2﹚x+﹙1-2a﹚y+4-3a=0﹙1﹚求证:不论a取何值,直线l恒过定点
L:﹙a+2﹚x+﹙1-2a﹚y+4-3a=0
ax+2x+y-2ay+4-3a=0
a(x-2y-3)+(2x+y+4)=0
令x-2y-3=0
2x+y+4=0
解得x=-1,y=-2
∴P(-1,-2)
直线恒过定点(-1,-2)
设直线OP:y=kx,则
OP:y-2x=0
若直线互相垂直,则斜率相乘等于负一
∴kL=-(a+2)/(1-2a)
kp=2
∴-(a+2)/(1-2a)×2=-1
解得a=-3/4
再问: 为什么设直线OP:y=kx,则 OP:y-2x=0 可不可以不用斜率,我们还没教斜率,只教了点方向式,法向式方程
再答: 怎么可能没教斜率,没交的话这道题基本就很难了。 设OP为y=kx是因为直线过原点,过原点的直线都是y=kx这种形式 然后再把(-1,-2)这个点代入求出斜率k=2,即直线为y=2x