P是三角形ABC内一点,使角PAC=角PCA=15度,求证:BP=AB.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 19:07:05

P是三角形ABC内一点,使角PAC=角PCA=15度,求证:BP=AB.
在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,P是三角形ABC内一点,使角PAC=角PCA=15度,求证：BP=AB.
答得好答得快

〈PAC=〈PCA=15度,
〈BAC=90度,
〈BAP=90度-15度=75度,
〈APC=180°-15°-15°=150°
把三角形APC顺时针旋转90度,得一三角形PQB,
△AQB≌△APC,
AQ=AP=PC=BQ,
三角形APQ是等腰直角三角形,
〈AQP=45°,
〈BQP=150°-45°=105°,
设AP=1,
PQ=√2,
根据余弦定理,
BP^2=1+2-2*1*√2cos105°
BP=√（2+√3）
=√[（3+2√3+1）/2]
=√[（√3+1）^2/2]
=（√6+√2）/2,
作PM垂直AC,
AC/2=AP*cos15度,
AC=（√6+√2）/2,
故AC=BP.
若用初中方法,可以以AC为边作等边三角形ACM,连结MP,
AM=AC,AC=AB,
AM=AB,
〈MAP=60度+15度=75度,
〈BAP=90度-15度=75度,
〈BAP=〈PAM,
AP=AP,
△BAP≌△MPA,
同理,
AM=CM,
PM=PM,
AP=CP,
△AMP≌△CMP（SSS）,
〈AMP=〈CMP,
〈AMC=60度,
〈AMP=30度,
〈ABP=〈AMP=30度,
〈APB=180度-<BAP-<ABP=180°-75°-30°=75°,
∴<BAP=<BPA=75°,
∴AB=BP.

P是三角形ABC内一点,使角PAC=角PCA=15度,求证:BP=AB. 三角形ABC中,AB=AC,角BAC=80度,P为三角形内一点,角PBC=10度,角PCA=30度,求角PAC的度数八年级轴对称测试题已知：三角形abc中,ab=ac,角a=60度,p为三角形abc内一点,若角pbc=角pca,则角bp 三角形ABC中,AB=AC,角A=40度,P为三角形ABC内一点,若角PBC=角PCA,则角BPC等于 P为等边三角形ABC内一点,角PAC+角PCA=30度,PA=6,PC=8,求PB的长求证数学题：P是三角形ABC内的一点,求证AB+AC大于BP+PC 已知在正方形ABCD内一点P,BP=CP,角PBC=15度,求证三角形PAD是正三角形. 三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度求证AB⊥PC 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,P为△ABC内的一点,使角PBC=10°,∠PCA=20°.求∠PAC的度数如图所示,点P是三角形ABC内的任意一点,求证:AB+AC>BP+PC 已知：P是三角形ABC内任意一点,求证AB+AC＞BP+PC 已知P是三角形ABC内一点,求证：AP+BP+CP>0.5(AB+BC+CA).