lim (x→0) [tan( π/4 - x )]^(cotx)=?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 07:45:12

lim (x→0) [tan( π/4 - x )]^(cotx)= lim(x→0){e^[cotx*ln(tan(π/4-x))]}
只需要求lim(x→0)[cotx*ln(tan(π/4-x))]；
lim(x→0)[cotx*ln(tan(π/4-x))]
=lim(x→0)[ln(tan(π/4-x))/tanx]
=lim(x→0)[(tan(π/4-x)-1)/x] （这步是因为 tanx∽x (x→0)；）
（同时因为ln(x+1)∽x (x→0)；所以ln(tan(π/4-x))∽tan(π/4-x)-1 (x→0) )
=lim(x→0){[sin(π/4-x)-cos(π/4-x)]/[xcosn(π/4-x)]} (这步把tan拆分成sin/cos)
=lim(x→0){√2[sin(π/4-x)-cos(π/4-x)]/x} （这步是因为cos(π/4-x)=1/√2 (x→0)）
=lim(x→0)[2*(-sinx)/x]
（(√2/2)sin(π/4-x)-(√2/2)cos(π/4-x)=[sin(π/4-x-π/4)=-sinx）
=-2 （这步是因为 sinx∽x (x→0)；）
所以所求极限等于 lim (x→0) [tan( π/4 - x )]^(cotx)= lim(x→0){e^[cotx*ln(tan(π/4-x))]}=e^(-2)

lim (x→0) [tan( π/4 - x )]^(cotx)=? 求极限：lim (x→0) [tan( π/4 - x )]^(cotx)=? 求极限：x→0 lim[(1+tanx)^cotx] lim趋于0((tanx-x)/(x-sinx))^(cotx-1/x) 求lim（x *cotx）x趋于0的极限函数求极限 lim((1/x^2)-(cotx)^2) x→0 求完整解题步骤, lim(x→0+)x^1/2×cotx^1/2求该函数极限几道求极限的高数题,lim1/x(tanπx/(2x+1)) x→∞lim x(x^x-1)x→0+lim(x^x^x- 求lim(x趋向0)(1+sinx)^cotx的极限 lim x趋向0 (cotx)^sinx的极限高数求极限...lim（lnx）/（cotx） x-0+ x趋向于0+,lim（cotx）^1/(lnx)