设x,y是区间[2,100]中的整数,证明：存在正整数n,使得x^2^n+y^2^n为合数

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 10:28:09

郭敦顒回答：
∵x,y是区间[2,100]中的整数,不妨设x与y都是区间[2,100]中的奇数,于是
x^2^n与y^2^n都是奇数,
∴x^2^n+y^2^n=2N,
∵2|2N,即2N是偶数,
∴2N是合数,
∴存在正整数n,使得x^2^n+y^2^n为合数 .
当x与y都是区间[2,100]中的偶数时,x^2^n与y^2^n都是偶数,
2|（x^2^n,y^2^n）,
∴x^2^n+y^2^n=2N,
∵2|2N,即2N是偶数,（并且4|2N）
∴2N是合数,
∴存在正整数n,使得x^2^n+y^2^n为合数 .

设x,y是区间[2,100]中的整数,证明：存在正整数n,使得x^2^n+y^2^n为合数证明题：证明当n是一个整数且n>2时,方程x^n+y^n=z^n无正整数x,y,z的解. 证明当n是一个整数且n>2时,方程x^n+y^n=z^n无正整数x,y,z的解. 设n是正整数,试证方程x+y+2xy=n有正整数解的充要条件是2n+1是合数设集合M={x/x=3m+1,m是整数},N={y/y=3n+2,n是整数},若a,b是正整数,则ab与集合M,N的关系化简:(x+y-z)^3n*(z-x-y)^2n*(x-z+y)^5n(n为正整数) 设X及Y均为2×2的矩阵且满足XY=YX=0.对任何正整数n,证明(X+Y)^n=X^n+Y^n (1)[(x+y)^2n]^4除以(-x-y)^2n+1(n是正整数) 互质 (n+1)/n(n+2) 证明这个是互质的.要用到性质：整数a和b互质当且仅当存在整数x,y使得xa+yb=1.希设函数y=(x^2-x+n)/(x^2+1),（n是正整数）的最小值为a(n),最大值为b(n),又c(n)=4a(n) 证明当n是整数且 n > 2时,方程x^n + y^n = z^n无整数解x,y,z.(x^n代表x的n次方). 证明：当n为正整数时,n*4-20n*2+4是合数