已知函数f(x)在定义域(-∞,1)上是减函数,是否存在实数K,使得f(k-sinx)>=f(k^2-sinx^2)在实
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 09:27:49
已知函数f(x)在定义域(-∞,1)上是减函数,是否存在实数K,使得f(k-sinx)>=f(k^2-sinx^2)在实数范围内恒成立并说明理由
若f(k-sinx) 和 f(k²-sin²x) 在定义域上有意义,则有:
k≤1+sinx (1)
k²≤1+sin²x (2)
x为任意实数,由弦函数的有界性知:-1≤sinx≤1 0≤sin²x≤1
k≤1+(-1) k≤0
k²≤1+0 k²≤1 -1≤k≤1
综上,得-1≤k≤0 .(k的约束条件之一)
又因为 函数在(-∞,1]上是减函数,若 f(k-sinx)≥f(k²-sin²x),
则有:
k-sinx≤(k²-sin²x)
(k-sinx)-(k+sinx)(k-sinx)≤0
(k-sinx)(1-k-sinx)≤0
(sinx -k)[sinx-(1-k)]≤0
若 k≤0 1-k≥k
得 k≤sinx≤1-k
若对任意实数x,k≤sinx≤1-k恒成立,则
k≤-1 1-k≥1,解得k≤-1且k≤0,k≤-1.(k的约束条件之二)
因此k只能是-1.
k≤1+sinx (1)
k²≤1+sin²x (2)
x为任意实数,由弦函数的有界性知:-1≤sinx≤1 0≤sin²x≤1
k≤1+(-1) k≤0
k²≤1+0 k²≤1 -1≤k≤1
综上,得-1≤k≤0 .(k的约束条件之一)
又因为 函数在(-∞,1]上是减函数,若 f(k-sinx)≥f(k²-sin²x),
则有:
k-sinx≤(k²-sin²x)
(k-sinx)-(k+sinx)(k-sinx)≤0
(k-sinx)(1-k-sinx)≤0
(sinx -k)[sinx-(1-k)]≤0
若 k≤0 1-k≥k
得 k≤sinx≤1-k
若对任意实数x,k≤sinx≤1-k恒成立,则
k≤-1 1-k≥1,解得k≤-1且k≤0,k≤-1.(k的约束条件之二)
因此k只能是-1.
已知函数f(x)在定义域(-∞,1)上是减函数,是否存在实数K,使得f(k-sinx)>=f(k^2-sinx^2)在实
已知函数y=f(x)在(-∞,1]上是减函数,问:是否存在实数k,使得不等式f(k-sinx)>=f
已知函数f(x)=kx^2+(3+k)x+3是否存在实数k使得函数f(x)在[-1,4]上的最大值是4
是否存在常数k∈R,使得函数f(x)=x4+(2-k)x2+(2-k)在(-∞,-1)上是减函数,且在[-1,0]上是增
已知函数f(x)=e^x(x^2+ax-a)其中a是常数,若存在实数k,使得关于X的方程f(x)=k在[0,+∞)上有两
是否存在常数k∈R,使函数f(x)=x4+(2-k)x2+(2-k)在(-∞,-1]上是减函数,且在[-1,0)上是增函
f(x)=e^x+x^2-x-4时,求整数k的值,使得函数f(x)在区间(k,k+1)上存在零点.
是否存在常数k属于R,使函数f(x)=x^4+(2-k)x^2+(2-k),在(-无穷大,-1】上是减函数,在[-1,0
是否存在常熟常数k,使函数f(x)=x^4+(2-k)x^2+(2-k)在(-∞,-1 ],且在 [-1,0]上是增函数
f(x)=2x^2-2是否存在实数k,当a+b小于等于2时,使函数g(x)=1/3 f'(x)+k在定义域[a,b]上的
已知函数f(x)=x^(2-k)*(1-k)在定义域上递增,求实数k的值,并写出函数f(x)的解析式
若f(x)为奇函数定义域为R且f(x)在[0,+∞)上为减函数,是否存在常数a使f(2k^2-1)+f(3a-2k)>f