已知圆c经过点P（4,-2),Q(-1,3).且在Y轴截得线段为4√3.求圆的方程

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 14:25:41

已知圆c经过点P（4,-2),Q(-1,3).且在Y轴截得线段为4√3.求圆的方程
解法都知道,可是求不出方程组,希望能直接写这么方程组的解法

设圆的一般方程：
x²+y²+Dx+Ey+F=0
4D-2E+20+F=0 (1)
-D+3E+10+F=0 (2)
1)2)==> F=-2E-12 (3)
令x=0得：y²+Ey+F=0
设圆与y轴交于M（0,y1,),N(0,y2)
则y1+y2=-E,y1y2=F
弦长|MN|=|y1-y2|=√[(y1+y2)²-4y1y2]=4√3
∴E²-4F=48 (4)
(3)(4)==> E²+8E=0
∴E=0,F=-12,D=-2
或E=-8,F=4,D=-10
∴圆的一般方程为：
x²+y²-2x-12=0或x²+y²-10x-8y+4=0
再问：那如果设为标准式方程咧？
再答：本题不适合标准方程设方程要依据条件，与圆心和半径有关时设标准方程与圆心和半径无关时设一般方程本例若要非列标准方程，意味着增大难度，3个方程都是二次的。所以设方程时一定要分析清楚条件在行动。