设P为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点,F1,F2为焦点,如果∠PF1F2=75°,∠PF2F1=15°,则

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/26 03:33:45

设P为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点,F1,F2为焦点,如果∠PF1F2=75°,∠PF2F1=15°,则离心率为?
设PF1为m,PF2为n
因为角P=90°
所以m平方+n平方=（2c）平方
所以（m+n）平方-2mn=4c平方
（2a）平方-2*（2c*c/2）=4c平方 ※
所以4a平方-2c平方=4c平方
所以4a平方=6c平方
所以e=c/a=根号6/3
标※ 那一步中的 2（2c*c/2）从何而来

跳步了
是正弦定理
m/sin15=2c/sin90=n/sin75
可得 m=2csin15,n=2csin75
mn=4c²*sin75*sin15=2c²sin30=c²
再问：最后一步怎么得出？ 4c²*sin75*sin15=2c²sin30
再答： 4c²*sin75*sin15 =4c²*cos15*sin15 =2c²*2cos15*sin15 =2c²sin30
再问：嗯谢谢你的理解我懂了，我的想法是mn/2是三角形的面积，2c*c/2是以2c为底的面积公式，所以相等但就是不知道c/2是怎么来的，
再答：想法明显错误，三角形面积未知有用的话，麻烦采纳
再问：角F1PF2是直角，以m为底的高是n 以2c为底的高是h mn/2=2ch/2 不对吗
再答：对，但是你没有发现一个式子有几个未知数吗？当然，h可以用三角函数求出来

设P为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上一点,F1,F2为焦点,如果∠PF1F2=75°,∠PF2F1=15°,则已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上一点,若∠PF1F2=15,∠PF2F1=75,则椭圆的离心率为? P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2上的一点,F1,F2是它的两个焦点,若角PF1F2=15°,角PF2F1=75° 已知椭圆中心在原点,两焦点F1,F2在X轴上,P为椭圆上一点,且∠PF1F2=15°,∠PF2F1=75°, 若P在椭圆x^2/5+y^2/4=1上,椭圆焦点为F1,F2,∠F1PF2=30度,则S△PF1F2 已知椭圆x^2/45+y^2/20=1的两个焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,若三角形PF1F2为直角三角形（角F1PF 已知P为椭圆x^2/49+y^2/24=1上一点,F1,F2为焦点,若PF1垂直PF2,则三角形PF1F2的面积是设M为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点,F1,F2为椭圆的左,右焦点,如果∠MF1F2=75° 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 （a＞b＞0） F1 F2为其左右焦点 P为椭圆上一点 ΔPF1F2重心已知椭圆x^2/16+y^2/4=1上任意一点p,左右焦点为f1,f2,则三角形pf1f2的最大值是已知F1,F2是椭圆x^2/100+y^2/64=1的两个焦点,P为椭圆上一点,且∠F1PF2=30°,求△PF1F2的解一解椭圆题.P是椭圆上一定点,F1,F2是椭圆的两个焦点,若∠PF1F2=A,∠PF2F1=B,则离心率为