证明:不存在整数x,y使x²+3xy-2y²=122成立
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 08:47:17
证明:不存在整数x,y使x²+3xy-2y²=122成立
证明:假设存在整数解(x,y),将原方程看成是关于x的一元二次方程x²+3yx-(2y²+122)=0
通过求根公式可知,判别式Δ=17y²+488,x=[-3y±√(17y²+488)]/2
无论y为奇数还是偶数,只要存在使得判别式为完全平方数,则x必为整数!
令k²=17y²+488,即k²-17y²=488,其中y、k均为整数!只要求出即可.
采用同余法解决最好!
(1)若y为偶数2n,则17y²≡0 (mod68).又488≡12 (mod68),要成立,必须k²≡12 (mod68).但12不是完全平方数,k同余无解!
(2)若y为奇数2n+1,则17y²=68(n²+n)+17≡17 (mod68),又488≡12 (mod68),要成立,必须k²≡29 (mod68).但29不是完全平方数,k同余无解!
综合上述:k²=17y²+488没有整数解!所以原方程x²+3xy-2y²=122没有整数解.
通过求根公式可知,判别式Δ=17y²+488,x=[-3y±√(17y²+488)]/2
无论y为奇数还是偶数,只要存在使得判别式为完全平方数,则x必为整数!
令k²=17y²+488,即k²-17y²=488,其中y、k均为整数!只要求出即可.
采用同余法解决最好!
(1)若y为偶数2n,则17y²≡0 (mod68).又488≡12 (mod68),要成立,必须k²≡12 (mod68).但12不是完全平方数,k同余无解!
(2)若y为奇数2n+1,则17y²=68(n²+n)+17≡17 (mod68),又488≡12 (mod68),要成立,必须k²≡29 (mod68).但29不是完全平方数,k同余无解!
综合上述:k²=17y²+488没有整数解!所以原方程x²+3xy-2y²=122没有整数解.
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证明:不存在整数x,y使方程x^2+3xy-2y^2=122成立
证明函数f(x,y)=xy/(x+y)在(0,0)点极限不存在.
证明当(x,y)趋向于(0,0)时,f(x,y)=(1-cos(x^2+y))/(x+y)xy 的极限不存在, 谢谢~
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证明当x,y趋于0时,f(x,y)=xy/x+y的极限不存在.
XY是满足条件 2x+3y=a的整数解(A是整数),证明必存在一整数B,使X.Y能表示为X=-A+3B,Y=A-2B的形
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