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5月18日衡水金卷数理四21题请教： 21．已知动圆C过定点A(0,1)，且与直线y=-1相切。求： （2）过点B(0,

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/24 07:50:34
5月18日衡水金卷数理四21题请教： 21．已知动圆C过定点A(0,1)，且与直线y=-1相切。求：
（2）过点B(0,-2)的直线l与动圆的圆心的轨迹C交于两个不同的点M,N，若，求直线l的斜率的取值范围 （3）若直线m过(0,)与曲线C相交于两点P,Q，过P,Q分别作曲线C的切线，设两条切线的交点为G,求△GPQ面积的最小值。
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5月18日衡水金卷数理四21题请教： 21．已知动圆C过定点A(0,1)，且与直线y=-1相切。求： （2）过点B(0,
解题思路： 联立方程组用判别式、韦达定理。 第二问用向量数量积公式； 第三问，利用导数求切线，逆用韦达定理进行构造是较大的技巧。
解题过程：
21．已知动圆C过定点A(0,1)，且与直线y=-1相切。求：
（2）过点B(0,-2)的直线ｌ与动圆的圆心的轨迹C交于两个不同的点M,N，若，求直线ｌ的斜率的取值范围
（3）若直线m过(0,)与曲线C相交于两点P,Q，过P,Q分别作曲线C的切线，设两条切线的交点为G,求△GPQ面积的最小值。
解：(1) 动圆圆心的轨迹是以A(0, 1)为焦点以y＝－1为准线的抛物线，轨迹方程为；
(2) 可设直线ｌ的方程为y＝kx－2，联立，得，
首先，由 △， 得 ，
在此基础上，设， 则 由韦达定理得，
由
，
得 ，
综上所述，得 ，
即 直线ｌ的斜率的取值范围是；
(3) 直线m的方程为y＝nx＋，一方面，联立，得，
设， 则 由韦达定理得，
∴ ，
另一方面，函数的导数为，
抛物线在P点处的切线方程为， 即 ，
同理，抛物线在Q点处的切线的方程为
∵是上述两切线的交点，∴，即,
可见，是方程的两个根， ∴,
两方面相互对照，得 ， 即 ，
点G到直线nx－y＋＝0的距离为 ，
∴ △GPQ的面积为，
显然，当n＝0时，△GPQ的面积取得最小值．
5月18日衡水金卷数理四21题请教： 21．已知动圆C过定点A(0,1)，且与直线y=-1相切。求： （2）过点B(0, 已知动圆过定点F(0,2)且与定直线y=-2相切,（1）求动圆圆心的轨迹C的方程? 已知动圆过点定点（ 0,）2,且与定直线L：y等于负2相切,(1)求动圆圆心的轨迹的方程,(2)如是轨迹C上的一个动点, 圆方程计算已知动圆过定点（1.0）且与直线X=-1相切,求（1）动圆圆心C的轨迹方程,（2）是否存在直线L使L过点（0, 已知两定点A(-1,2)M(1,0),动圆过定点M,且与直线x=-1相切,求动圆圆心的轨迹方程 已知动圆与直线x=-1相切,且过定点F(1,0),动圆圆心为M求点M的轨迹c的方程 已知动圆过定点（0,2）,且与定直线L：y=-2相切.（1）求动圆圆心的轨迹C的方程（2）若AB为轨迹C的动弦, 已知动圆过定点D(1,0),且与直线l：x=-1相切.（1）求动圆圆心M的轨迹C （2）过定点D（ 1,0）作直线l交轨 已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l：x=-1相切,点C在1上.（一）求动圆圆心M的轨迹方程 (二)设过点P,且斜率 已知动圆过定点（1,0）,且与直线x=-1相切, 已知动圆过定点(1,0),且与直线x=-1相切,求(1)求动圆圆心的轨迹方程（2）设AB是轨迹C上异于两个不同的点,直线 已知动圆过定点F（0，2），且与定直线L：y=-2相切．