如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E,F分别是PA,BD上的点且PE:EA=BF:FD
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 14:06:45
如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E,F分别是PA,BD上的点且PE:EA=BF:FD
求证EF//平面PBC.不要用面面平行,还没教.
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/bd/abd2596b8ee979eee8ca0da7186af22c.jpg)
求证EF//平面PBC.不要用面面平行,还没教.
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![如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E,F分别是PA,BD上的点且PE:EA=BF:FD](/uploads/image/z/12530780-44-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9P%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%89%80%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%A4%96%E4%B8%80%E7%82%B9%2CE%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFPA%2CBD%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%E4%B8%94PE%3AEA%3DBF%3AFD)
证明:连接AF,延长AF,交BC于点G,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠DAF=∠BGF,
在△ADF和△GBF中,
∠DAF=∠BGF(已证),
∠AFD=∠GFB(对顶角相等),
∴ △AFD∽ △GFB(∽是相似符号),
∴BF:GF=FD:FA,
∴BF:FD=GF:FA,
又∵BF:FD=PE:EA(已知),
∴GF:FA=PE:EA(等式传递性),
在△APG中,
GF:FA=PE:EA,
∴ △AEF∽ △APG,
∴∠AEF=∠APG,
∴EF∥PG,
∴EF∥平面PBC.
命题得证
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠DAF=∠BGF,
在△ADF和△GBF中,
∠DAF=∠BGF(已证),
∠AFD=∠GFB(对顶角相等),
∴ △AFD∽ △GFB(∽是相似符号),
∴BF:GF=FD:FA,
∴BF:FD=GF:FA,
又∵BF:FD=PE:EA(已知),
∴GF:FA=PE:EA(等式传递性),
在△APG中,
GF:FA=PE:EA,
∴ △AEF∽ △APG,
∴∠AEF=∠APG,
∴EF∥PG,
∴EF∥平面PBC.
命题得证
如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E,F分别是PA,BD上的点且PE:EA=BF:FD
如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E,F分别是PA,BD上的点且PE:EA=BF:FD 求证EF//平面
如图;已知P是平行四边形ABCD所在平面外的一点,E,F分别是PA,BD上的点且PE:EA=BF:FD ,求证:EF//
如图所示,P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E,F分别在PA,BD上,且PE:EA=BF:FD,求证:EF‖面PBC
如图,已知点P是正方形ABCD所在平面上的一点,PA垂直平面ABCD,P0A=AB=2,点E,F,H分别是线段PB,AC
P是正方形ABCD所在平面外一点,M,N分别是PA、BD上的点,且PM/MA=BN/ND,求证:MN//平面PBC
如图,平行四边形ABCD中,E是BC上一点,BE:EC=2:3,AE交BD与点F,则BF:FD等于
如图,P是边长为a的正方形所在平面ABCD外一点,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,E为AB上的点,是否存在点E
已知点P是边长为8的正方形ABCD所在 平面外的一点,且PA=PB=PC=PD=8,M、N分别在PA、BD上,且PM/M
点P式平行四边形ABCD所在平面外一点,O是对角线AC与BD的交点,且PA=PC,PB=PD 求证PO垂直面ABCD
如图,已知点P为△ABC所在平面外一点,点D,E,F分别在射线PA,PB,PC上,并且PD/PA=PE/PB=PF/PC
已知如图,平行四边形ABCD中,E为BC上一点,AE与BD交于点F,BF:FD=3:8,则BE:EC=_________