菱形ABCD的边长为4,∠ABC=60°,E为BC的中点,P是对角线BD上一个动点,求PE+PC的最小值为(要过程),并

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 12:25:54

菱形ABCD的边长为4,∠ABC=60°,E为BC的中点,P是对角线BD上一个动点,求PE+PC的最小值为(要过程),并说清楚什么时候它的值最小,为什么最小?

连接AC
∵菱形ABCD关于直线BD对称,点A和C关于BD对称
∴连接AE交BD于点P,这时P是对角线BD上一点,且PE+PC的值最小,PE+PC=AE
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC
又∵∠ABC=60°
∴△ABC是等边三角形
又∵E为BC的中点,
∴AE是等边三角形ABC的高,由勾股定理可得AE＝根号下(AB^2-BE^2)=2根号3
∴PE+PC的最小值=AE=2根号3点P是动点,不是固定不变的,当点P位于AE与BD交点时PE+PC的值最小（根据两点之间线段最短可以进行证明）望楼主采纳~~~~~~~~~~~

菱形ABCD的边长为4,∠ABC=60°,E为BC的中点,P是对角线BD上一个动点,求PE+PC的最小值为(要过程),并菱形ABCD的边长为4,∠ABC=60°,E为BC的中点,P是对角线BD上一个动点,求PE+PC的最小值为(要过程) 如图,在边长为4a的菱形ABCD中,E是BC边中点,P是对角线BD上一动点,角ABC=60度,求PE+PC的最小值. 菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=4,P为BD上任意一点,E为BC中点,求PE+PC的最小值如图,菱形ABCD的边长为4cm,且角ABC=120度,E是BC的中点,在BD上求点P,使PC+PE取最小值,并求这个最菱形ABCD中,角ABC为60度,AB为4厘米.p为BD上一点,E为BC中点,求PE+PC的最小值菱形ABCD中.∠ABC=60°E为AB的中点,P为对角线BD上任意一点,AB=4,PA+PE的最小值是菱形ABCD中.∠ABC=60°E为AB的中点,P为对角线BD上任意一点,AB=2,PA+PE的最小值是? 如图，在菱形ABCD中，AD=8，∠ABC=120°，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为菱形ABCD中,AB=4,角BAD=60度,E是AB的中点,P是对角线AC上一个动点,则PE+PB的最小值为? 如图,在菱形ABCD中,AD＝8,∠ABC＝120°,E是BC的中点,P为对角线AC上的一个动点,则PE＋PB的最小值等已知正方形ABCD的边长为6,点E在BC上,且BE=2,P是BD上的一动点,求PE+PC的最小值