很难的高数问题.求幂级数 ∑(n=0到∞) 1／（n+1）*x^n的和函数时怎样讨论X=-1时的情况?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 11:02:08

很难的高数问题.求幂级数 ∑(n=0到∞) 1／（n+1）*x^n的和函数时怎样讨论X=-1时的情况?
函数项是（n+1）分之x的n次方
回答的详细点,别人托我问的,答完我直接传给他了.

lim(n->∞)(1/(n+2)/1/(n+1))=1.
故其收敛半径为R=1,讨论x=±1的情况:
x=1时,∑(n=0到∞) 1／（n+1）*x^n=
∑(n=0到∞) 1／（n+1）,显然是发散的.
x=-1时,∑(n=0到∞) 1／（n+1）*x^n=
∑(n=0到∞) 1／（n+1）*(-1)^n
对于交错级数∑(n=0到∞) 1／（n+1）*(-1)^n
因lim1/(n+1)=0,1/(n+2)

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