搜搜考试网已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,则a²+(b/2)²+(c/3)²的最小值为——
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 10:31:44
已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,则a²+(b/2)²+(c/3)²的最小值为——
要利用柯西不等式
a+b+c=1
[1²+(1/2)²+(1/3)²][a²+(b/2)²+(c/3)²]≥(a+b+c)²=1
∴a²+(b/2)²+(c/3)²
≥1/(1+1/4+1/9)
=36/49
最小值为36/49
再问： 亲，正确选项里没这个答案啊~
再答： 抱歉，我这里写错了
要利用柯西不等式
a+b+c=1
[1²+2²+3²][a²+(b/2)²+(c/3)²]≥(a+b+c)²=1
∴a²+(b/2)²+(c/3)²
≥1/(1+4+9)
=1/14
最小值为1/14
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a+b+c=1
[1²+(1/2)²+(1/3)²][a²+(b/2)²+(c/3)²]≥(a+b+c)²=1
∴a²+(b/2)²+(c/3)²
≥1/(1+1/4+1/9)
=36/49
最小值为36/49
再问： 亲，正确选项里没这个答案啊~
再答： 抱歉，我这里写错了
要利用柯西不等式
a+b+c=1
[1²+2²+3²][a²+(b/2)²+(c/3)²]≥(a+b+c)²=1
∴a²+(b/2)²+(c/3)²
≥1/(1+4+9)
=1/14
最小值为1/14
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已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,则a²+(b/2)²+(c/3)²的最小值为——
已知a,b,c属于R+,且1/a+2/b+3/c=2,求a+2b+3c的最小值及取得最小值时的a,b,c的值
已知a,b,c属于R+,且abc=36,则a+2b+3c的最小值是?用均值定理
已知abc属于R+且a+2b+3c=36,求1/a+2/b+2/c的最小值
已知a,b,c为R,满足a+2b+3c=1,则1/a +1/2b +1/3c最小值为?
已知a+b+c=1,则a²+b²+c²的最小值是?
均值不等式问题,已知a,b,c属于R,且a/(b+c)=b/(a+c)-c/(a+b),证明b/(a+c)≥（√17-1
已知a,b,c属于R+且a+b+c=1求证a+1/a) +(b+1/b) +(c+1/c) 大于等于100/3
已知向量a,b为单位向量,且a*b=-1/2,向量c与a+b共线,则|a+c|的最小值为
已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证4a^2／（1-b）+4b^2／（1-c）+4c^2
若A,B,C属于R,且2A+B+C=2,求（A+B)(A+C)的最大值?
已知a+b+c=1,求a²+b²+c²的最小值