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来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/24 11:06:50

（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）,
把A（1,4）；B（3,0）代入得解得k＝﹣2,b＝6,
所以直线AB的解析式为y=-2x+6；
线段AB的长＝√5；（2）△ABC为等腰直角三角形．理由如下：
∵AB为⊙M的直径,
∴∠ACB=90°,
∴AC²+BC²=AB²,
设C点坐标为（0,t）,
∴BC²=9+t²,AC²=1+（4-t）²,
而AB＝2√5,∴9+t²+1+（4-t）²=20,
解得t₁=1,t₂=3,
∴C点坐标为（0,1）,
∴BC²=9+t²=10,AC²=1+（4-t）²=10,即AC=BC,
∴△ABC为等腰直角三角形；

（3）如图,∵AB为⊙M的直径,
∴∠APB=90°,
∵∠BAP=∠OBC,
∴Rt△APB∽Rt△BOC,
∴PA／OB＝BP／OC＝AB／BC,即PA／3＝BP／1＝2√5／√10＝√2,∴PA＝3√2,PB＝√2,﹙a－1﹚²＋﹙b－4﹚²＝﹙3－√2﹚²,﹙a－3﹚²＋﹙b－0﹚²＝﹙3－√2﹚²,∴a＝8／5,b＝﹣1／5,或a＝1,b＝4,∴P点坐标为﹙8／5,﹣1／5﹚或﹙1,4﹚,设直线AP的解析式为y＝mx＋n,
①过A（1,4）和P﹙8／5,﹣1／5﹚的解析式为y＝﹣7x＋11,把y＝0代入得﹣7x＋11＝0,解得x＝11／7,则Q点坐标为﹙11／7,0﹚；②过A（1,4）和P（4,1）的解析式为y＝﹣x＋5,把y＝0代入得-x＋5＝0,解得x＝5,则Q点坐标为（5,0）；
∴满足条件的Q点坐标为﹙11／7,0﹚或（5,0）.

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