搜搜考试网已知a,b,c属于正实数,求证,（bc/a）+（ac/b）+（ab/c）>=a+b+c
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 02:59:52
已知a,b,c属于正实数,求证,（bc/a）+（ac/b）+（ab/c）>=a+b+c
第二问：
a+b+c=1,求证：根号a+根号b+根号c
第二问：
a+b+c=1,求证：根号a+根号b+根号c
因为a,b,c∈R+
所以：
(bc/2a)+(ac/2b)≥2√[(bc/2a)(ac/2b)]=2√(abc^2/4ab)=c
(bc/2a)+(ab/2c)≥2√[(bc/2a)(ab/2c)]=2√(acb^2/4ac)=b
(ac/2b)+(ab/2c)≥2√[(ac/2b)(ab/2c)]=2√(bca^2/4bc)=a
三式相加即得:
(bc/a)+(ac/b)+(ab/c)≥a+b+c
2)a+b+c=1
由基本不等式：(a+b+c)/3
所以：
(bc/2a)+(ac/2b)≥2√[(bc/2a)(ac/2b)]=2√(abc^2/4ab)=c
(bc/2a)+(ab/2c)≥2√[(bc/2a)(ab/2c)]=2√(acb^2/4ac)=b
(ac/2b)+(ab/2c)≥2√[(ac/2b)(ab/2c)]=2√(bca^2/4bc)=a
三式相加即得:
(bc/a)+(ac/b)+(ab/c)≥a+b+c
2)a+b+c=1
由基本不等式：(a+b+c)/3
已知a,b,c属于正实数,求证,（bc/a）+（ac/b）+（ab/c）>=a+b+c
a b c 为正实数,求证bc/a+ac/b+ab/c>=a+b+c
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1.求证：ab+bc+ca
已知abc都是正实数,求证：bc/a+ca/b+ab/c=>a+b+c
已知a ,b, c三个正实数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)≥16abc
求证（ab+ac+bc）（a+b+c）-abc=（b+c）（a+b）（a+c）
已知a,b,c,d都是正实数 求证（ad+bc）/bd+（bc+ad）/ac≥4
已知a,b,c,d为正实数,求证（ad+bc）/bd+(bc+ad)/ac≥4
已知：a.b.c.都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证：a+b+c>=根号3
已知：a，b，c都是正实数，且ab+bc+ca=1．求证：a+b+c≥3
已知a b c均为正实数且ab+ac+bc=1,求证：(a+b+c)的平方大于等于3
已知a+b+c=1求证ab+ac+bc