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在1和2之间插n个数x1,x2,xn,使1,x1,x2……xn,2成等比数列,若插入的n个数之和是sn,且,1

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 12:42:36
在1和2之间插n个数x1,x2,xn,使1,x1,x2……xn,2成等比数列,若插入的n个数之和是sn,且,1<=sn<=5,求q范围
在1和2之间插n个数x1,x2,xn,使1,x1,x2……xn,2成等比数列,若插入的n个数之和是sn,且,1
∵在1和2之间插n个数x1,x2,xn,使1,x1,x2……xn,2成等比数列
∴2=1×q^(n+1) ∴q^(n+1)=2
∴Sn=x1+x2+……+xn=(1+x1+x2+……+xn+2)-3
=[1-q^(n+2)]/(1-q)-3=(1-2q)/(1-q)-3
∵1≤Sn≤5
∴4≤(1-2q)/(1-q)≤8
∴(1-2q)/(1-q)≥4 (2q-3)/(q-1)≤0 ∴1<q≤3/2
(1-2q)/(1-q)≤8 (6q-7)/(q-1)≥0 ∴q<1或q≥7/6
∴7/6≤q≤3/2