已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,根号Sn是1/4与(an+1)^2的等比中项.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 23:15:07
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,根号Sn是1/4与(an+1)^2的等比中项.
(1)求证:数列{an}是等差数列
(2)若bn=(an)/(2^n),数列bn的前n项和为Tn,求Tn
(1)求证:数列{an}是等差数列
(2)若bn=(an)/(2^n),数列bn的前n项和为Tn,求Tn
n>=2时,S[n]=1/4 * (a[n]+1)^2; S[n-1]=1/4 * (a[n-1]+1)^2
两式相减得到a[n]=1/4 * (a[n]^2+2a[n]-a[n-1]^2-2a[n-1])
化简得到a[n]^2-a[n-1]^2=2a[n]+2a[n-1]
得到a[n]-a[n-1]=2所以是等差数列.首项是1,公差是2
a[n]=2n-1
第二步不难,但写出来比较麻烦
答案是Tn=3-(2n+3)/(2^n)
两式相减得到a[n]=1/4 * (a[n]^2+2a[n]-a[n-1]^2-2a[n-1])
化简得到a[n]^2-a[n-1]^2=2a[n]+2a[n-1]
得到a[n]-a[n-1]=2所以是等差数列.首项是1,公差是2
a[n]=2n-1
第二步不难,但写出来比较麻烦
答案是Tn=3-(2n+3)/(2^n)
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,根号Sn是1/4与(an+1)^2的等比中项.
设数列an的各项均为正数,其前n项和为Sn,已知对任意的n属于非零自然数,2根号下Sn是an+2和an的等比中项
已知数列中各项均为正数,sn是数列an 中的前N项和,且Sn=1/2.求数列an的通项公式
数列an的各项都为正数,它的前n项和计为Sn,已知an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,求an的前三项(请写过程
已知数列{an}的各项均为正数,Sn是数列{an}的前n项和,且4Sn=an2+2an-3.
已知数列{an}的各项都为正数,a1=1,前n项和Sn满足Sn-Sn-1=根号Sn+根号Sn-1(n≥2),求数列{an
已知正数数列an的前n项和为Sn,若an和2的等差中项与Sn和2的等比中项相等
已知数列{an}各项均为正数,其前N项和为sn,且满足4sn=(an+1)^2.求{an}的通项公式
已知正项数列an的前n项和为sn,根号sn是1/4与(an+1)的等比中项.1,求证,an是等差数列.2,若b1=a1,
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为sn,且sn,an,1成等差数列,求数列{an}的通项公式
已知数列an的各项均为正数,前n项和Sn满足4Sn=(an+1)的平方.求an的通项公式?
已知数列{An}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=An²+n-4 1.求证{An}为等差数列