三道有关求圆的问题1.一圆经过点(2,1),且和直线x+y-1=0相切,圆心在直线2x-y=0上,求圆的方程2.已知直线

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 17:54:27

三道有关求圆的问题
1.一圆经过点(2,1),且和直线x+y-1=0相切,圆心在直线2x-y=0上,求圆的方程
2.已知直线x-y-3=0与圆x^2+y^2-2x=0相离,在圆上求一点,使它与直线的距离最短,并求这一点与直线的距离.
3.已知三角三个顶点的坐标为A(4,2),B(1,1),C(0,0)求三角ABC外接圆的圆心

1题和3题直接设圆方程求解.
2题从圆心做直线的垂线,与圆相交那点到直线最短,距离为圆心到直线的距离a-圆的半径.
详解如下：
1、因为圆心在直线2x-y=0上,可设圆方程为
（x-a)^2+(y-2a)^2=r^2
圆过点（2,1）,代入可得5a^2-8a+5=r^2 (1)
又,圆和直线x+y-1=0相切,由点到直线的距离公式得
│a+2a-1│=√2r
平方整理得9a^2-6a+1=2r^2 (2)
（1）（2）联立方程组,解得
a=1,r=√2或者 a=9,r=13√2
所以(x-1)^2+(y-2)^2=2或(x-9)^2+(y-18)^2=338为所求.
2、圆方程化为标准形式（x-1)^2+y^2=1
圆心（1,0）到直线x-y-3=0的距离可求出为根号2
所以最短距离为根号2-1
直线l1:x-y-3=0的斜率为1,根据两条垂直斜率为负倒数,即k1*k2=-1
易知直线的垂直线斜率为-1,且该点过圆心,根据点斜式该直线为
x+y-1=0 ,与圆方程联立得交点（1+√2/2,-√2/2）,另外一点（1-√2/2,√2/2）为最远点,舍弃.
3、可以先求出AC的中垂线方程y=-2x+4
与BC的中垂线方程y=-x+1联立得交点为圆心(4,-3).

三道有关求圆的问题1.一圆经过点(2,1),且和直线x+y-1=0相切,圆心在直线2x-y=0上,求圆的方程2.已知直线求经过点A(2,-1),和直线x+y=1相切,且圆心在直线2x+y=0上的圆的方程求经过点A(2,-1),和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上的圆的方程. 求经过点A{2,-1}和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上的圆的方程! 求经过A（0，-1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的方程． 1.已知一圆经过点A（2,-1）,且与直线x+y—1=0相切,该圆的圆心在直线2x+y=0上,求圆方程? 已知圆C经过M（2,-1）和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上,求圆的方程 1.求经过P（0,-1）与直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上的圆的方程一圆过点(2,1),圆心在直线2x+y=0上,且与直线x-y-1=0相切,求圆的方程求圆心在直线y=-2x上,且经过点A（2,-1）,与直线x+y=1相切的圆的方程求圆心在直线y=-2x上,且经过点A（2,-1）,与直线x+y=1相切的圆的方程. 一圆经过点P(2,-1)和直线x-y-1=0相切,且圆心在直线2x+y=0上,求该圆的方程