已知△ABC中，∠B=60°，∠A、∠C的平分线AD、CE交于点O．求证：

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 09:49:00

（1）OE=OD；
（2）DC+AE=AC．

（1）

证明：在AC上截取AG=AE，连接GO，
由三角形内角和定理，在△ABC中，
2∠DAC+2∠ECA+60°=180°，
解得：∠DAC+∠ECA=60°，
在△OAC中，∠AOC=180°-（∠DAC+∠ECA）=180°-60°=120°，
∴∠DOE=∠AOC=120°，
在△AEO和△AGO中，

AE＝AG
∠EAO＝∠GAO
AO＝AO，
∴△AEO≌△AGO（SAS），
∴∠AOE=∠AOG，EO=GO，
由∠COG+∠GOA=120°，
又∵∠COG+2∠GOA=180°，
解得：∠COG=∠GOA=∠AOE=∠COD=60°，
在△DCO和△GCO中，

∠COD＝∠COG
OC＝OC
∠DCO＝∠GCO，
∴△DCO≌△GCO（ASA），
∴DO=OG，
∴OE=OD．
（2）证明：∴△BEO≌△BGO，
∴DC=GC，
又∵AE=AG，
∴AC=AG+GC=AE+DC，
即DC+AE=AC．

已知△ABC中，∠B=60°，∠A、∠C的平分线AD、CE交于点O．求证：如图所示,在△ABC中,∠B=60°,AD、CE是△ABC的角平分线,且交于点O.求证：AC=AE+CD 已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证：OE=OD 1、如图,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证：OE=OD 在三角形ABC中,∠B=60°∠A与∠C得角平分线AD,CE分别交BC于D,AB于E,AD,CE交于F 点求证AC=DC 如图,已知在△ABC中,∠B＝60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证,OE＝OD 如图,△ABC中,∠B=60°,角平分线AD,CE交于点O 在三角形abc中,∠b等于60°,△abc角平分线ad,ce交于点O,求证oe等于od 在三角形ABC中,∠B等于60°,△ABC的角平分线AD、CE交与O点,求证：AE+CD=AC 已知在△ABC中,∠B=2∠C,∠A的平分线AD交BC边于点D．求证：AB+BD=AC 如图所示,在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD、CE相交于点O.求证oe=od 在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD、CE相交于点O,求证：AE+CD=AC