搜搜考试网1、解方程2（x2+1/x2）-3(x+1/x)-1=0
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 09:40:05
1、解方程2（x2+1/x2）-3(x+1/x)-1=0
2、试证：对任意的正整数n,有1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/n(n+1)(n+2)<1/4
2、试证：对任意的正整数n,有1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/n(n+1)(n+2)<1/4
1.令t=x+1/x
则t^2=x^2+1/x^2+2
代入方程：2（t^2-2)-3t-1=0
2t^2-3t-5=0
(2t-5)(t+1)=0
t=5/2,-1
当t=5/2时,由x+1/x=5/2得x=2,1/2
当t=-1时,x+1/x=-1无实根
经检验,x=2,1/2为原方程的根
2.拆项法.
1/k(k+1)(k+2)=0.5/k-1/(k+1)+0.5/(k+2)
这样
1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/n(n+1)(n+2)
=[0.5/1-1/2+0.5/3]+[0.5/2-1/3+0.5/4]+..+[0.5/n-1/(n+1)+0.5/(n+2)]
=0.5/1-0.5/2-0.5/(n+1)+0.5/(n+2)
=1/4-0.5/(n+1)(n+2)
再问： 0.5是什么，可以详细一点吗？
再答： 0.5就是1/2呀
则t^2=x^2+1/x^2+2
代入方程：2（t^2-2)-3t-1=0
2t^2-3t-5=0
(2t-5)(t+1)=0
t=5/2,-1
当t=5/2时,由x+1/x=5/2得x=2,1/2
当t=-1时,x+1/x=-1无实根
经检验,x=2,1/2为原方程的根
2.拆项法.
1/k(k+1)(k+2)=0.5/k-1/(k+1)+0.5/(k+2)
这样
1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/n(n+1)(n+2)
=[0.5/1-1/2+0.5/3]+[0.5/2-1/3+0.5/4]+..+[0.5/n-1/(n+1)+0.5/(n+2)]
=0.5/1-0.5/2-0.5/(n+1)+0.5/(n+2)
=1/4-0.5/(n+1)(n+2)
再问： 0.5是什么，可以详细一点吗？
再答： 0.5就是1/2呀
解方程：X2--1/8(X2+2X)+X2+2X/3(X2--1)=11
解方程 x2+x-1/(x2+x)=3/2
1、解方程2（x2+1/x2）-3(x+1/x)-1=0
x2+x+1=2/(x2+x)解分式方程
解方程(x2+x)(x2+x-2)=-1
解方程：1/x2+x +1/x2+3x+2 +1/x2+5x+6 +1/x2+7x+12 +1/x2+9x+20=5/x
解方程7/（x+x2）-3/（x-x2）=6/（x2-1）
解方程2/x2+x+3/x2-x=4/x2-1
解方程(x2-3x)/(x2-1)+(2x-1)/(x-1)=0
解分式方程：1/(x2-2x-3) +2/(x2-x-6) +3/(x2+3x+2)=0
解方程2（x2+1／x2)-3(x+1／x)-1=0
3/x2+2x-1/x2-2x=0解方程