已知x2+x+1=0求1+x+x2+x3+x4.+x2013的值

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 21:35:33

已知x2+x+1=0求1+x+x2+x3+x4.+x2013的值
结果为1+x（1+x+x2）+.+x2011（1+x+x2）=1+0+.+0=1
可是原式=（1+x+x3）+x4+x5+x6+...+x2011+x2012+x2013=0+x4（1+x）+x6+.+x2010（1+x）+x2012+x2013=-x6+x6+.-x2012+x2012+x2013（共2014个数,没三项和为0,会剩一个x2013）=x2013
所以1=x2013 ∴x=1 这时1+x+x2又不为0

都没有错.
x2013=1,得到的结论并不是x=1,而是一个复数值,这个复数满足1+x+x2=0.
可以换个思维,求解方程1+x+x2=0,可以得到两个复数解.再把这两个复数解的任一,代入到后面的式子,可以得到（复数解）^2013=1.
不过显然结果给出来的答案更为简单明了.
再问：什么是复数值啊？我只有初中水平... x2013=1 x值不是只会=1吗还有x2+x+1不是无解吗......
再答：复数就是a+ib形式的数值，其中i的平方等于-1。引入复数值的目的，就是为了回答x2+x+1=0这样的方程的解。复数是高中数学的内容。跟复数对应的实数，初中以前所学的就是实数。 x2013=1，在实数的范围内只有一个解，就是1。但是在复数范围内，有2013个解。其中有两个解，满足1+x+x2=0。当然你现在只是初中生，如果你老师出这个题，你给老师说，这个题不对，1+x+x2=0这个方程不成立。你老师多半会尴尬笑笑，然后说你想得多。然后再也不会把这个题拿出来现了。

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