作业帮 > 数学 > 作业

设随机变量X与Y相互独立且都服从正态分布N(μ,12),若P{X+Y≤1}=12,则μ等于(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 02:46:28
设随机变量X与Y相互独立且都服从正态分布N(μ,
1
2
设随机变量X与Y相互独立且都服从正态分布N(μ,12),若P{X+Y≤1}=12,则μ等于(  )
设Z=X+Y,X、Y独立且都服从正态分布N(μ,
1
2),Z也服从正态分布
D(Z)=D(X)+D(Y)=1,E(Z)=μ+μ=2μ
Z~N(2μ,1)
所以:Z-2μ~N(0,1)
P(Z≤1)=P(Z-1≤0)=
1
2,P(Z-2μ≤0)=Φ(0)=
1
2
所以2μ=1
μ=
1
2
故选:C.