高等数学不定积分∫dx/[1+√(1-x²)]

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 00:28:22

高等数学不定积分∫dx/[1+√(1-x²)]
用换元积分法怎么求?

令 x=sinu,则
I = ∫dx/[1+√(1-x²)] = ∫cosudu/(1+cosu)
= ∫[1-1/(1+cosu)]du = u - ∫[sec(u/2)]^2d(u/2)
= u - tan(u/2)+C
= arcsinx - [1-√(1-x²)] /x +C

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