搜搜考试网已知函数f(x)=xe^-x(x∈R) (1)求函数f(x)的单调区间和极值
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 17:03:24
已知函数f(x)=xe^-x(x∈R) (1)求函数f(x)的单调区间和极值
已知函数f(x)=xe^-x(x∈R)
(1)求函数f(x)的单调区间和极值
(2)已知函数y=g（x）的图像与函数y=f（x）的图像关于直线x=1对称,证明x＞1时,f（x）＞g（x）
(3)如果x1≠x2,且f（x1）=g（x2）,证明x1+x2=2
已知函数f(x)=xe^-x(x∈R)
(1)求函数f(x)的单调区间和极值
(2)已知函数y=g（x）的图像与函数y=f（x）的图像关于直线x=1对称,证明x＞1时,f（x）＞g（x）
(3)如果x1≠x2,且f（x1）=g（x2）,证明x1+x2=2
已知函数f(x)=xe^-x(x∈R)
(1)求函数f(x)的单调区间和极值
(2)已知函数y=g（x）的图像与函数y=f（x）的图像关于直线x=1对称,证明x＞1时,f（x）＞g（x）(3)如果x1≠x2,且f（x1）=g（x2）,证明x1+x2=2
(1)解析：∵函数f(x)=xe^(-x)
令f’(x)=(1-x)e^(-x)=0==>x=1
f’’(x)=(x-2)e^(-x)==>f’’(1)=-1/e1
设h(x)=xe^(-x)-(2-x)e^(x-2)
令h’(x)=(1-x)e^(-x)-(1-x)e^(x-2)=(1-x)*[e^(-x)-e^(x-2)]>0
∴h(x)单调增,h(1)=e^(-1)-e^(-1)=0
∴当x>1时,h(x)>0
∴f（x）＞g（x）成立；
(3)证明：设x1≠x2,且f（x1）=g（x2）
∵函数y=g（x）的图像与函数y=f（x）的图像关于直线x=1对称
∴x1与x2关于直线x=1对称
即当x2>1>x1时1-x1=x2-1==>x1+x2=2
当x1>1>x2时1-x2=x1-1==>x1+x2=2
此问好象有点问题,当x1,x2在1的同一侧时,x1+x2≠2
(1)求函数f(x)的单调区间和极值
(2)已知函数y=g（x）的图像与函数y=f（x）的图像关于直线x=1对称,证明x＞1时,f（x）＞g（x）(3)如果x1≠x2,且f（x1）=g（x2）,证明x1+x2=2
(1)解析：∵函数f(x)=xe^(-x)
令f’(x)=(1-x)e^(-x)=0==>x=1
f’’(x)=(x-2)e^(-x)==>f’’(1)=-1/e1
设h(x)=xe^(-x)-(2-x)e^(x-2)
令h’(x)=(1-x)e^(-x)-(1-x)e^(x-2)=(1-x)*[e^(-x)-e^(x-2)]>0
∴h(x)单调增,h(1)=e^(-1)-e^(-1)=0
∴当x>1时,h(x)>0
∴f（x）＞g（x）成立；
(3)证明：设x1≠x2,且f（x1）=g（x2）
∵函数y=g（x）的图像与函数y=f（x）的图像关于直线x=1对称
∴x1与x2关于直线x=1对称
即当x2>1>x1时1-x1=x2-1==>x1+x2=2
当x1>1>x2时1-x2=x1-1==>x1+x2=2
此问好象有点问题,当x1,x2在1的同一侧时,x1+x2≠2
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