搜搜考试网已知复数z满足|Z+3-4i|=2,求|Z-1|的取值范围 只能用参数做,答案是4根号2-2~4根号2+2
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 22:38:28
已知复数z满足|Z+3-4i|=2,求|Z-1|的取值范围 只能用参数做,答案是4根号2-2~4根号2+2
设z=x+yi,则
|z+3-4i|
=|x+3+(y-4)i|
=√[(x+3)²+(y-4)²]
∵|Z+3-4i|=2
∴(x+3)²+(y-4)²=4
若x=2sint-3,则y=2cost+4 （t为参数）
x-1=2sint-4
|z-1|=√[(x-1)²+y²]
=√[(2sint-4)²+(2cost+4)²]
=√[4sin²t-16sint+16+4cos²t+16cost+16]
=√[36+16(cost-sint)]
=√[36-16√2cos(t+45°)]
因为 -1≤cos(t+45°)≤1
所以 √(36-16√2)≤|z-1|≤√(36+16√2)
∵36-16√2=(4√2-2)², 36+16√2=(4√2+2)²
∴4√2-2≤|z-1|≤4√2+2
再问： 若x=2sint-3，则y=2cost+4 （t为参数） 这参数怎么设的啊（就是怎么来的）
再答： 圆的标准方程： （x-a)²+(y-b)²=r² 所对应的参数方程： x-a=rsint,y-b=rcost or x=a+rsint,y=b+rcost
|z+3-4i|
=|x+3+(y-4)i|
=√[(x+3)²+(y-4)²]
∵|Z+3-4i|=2
∴(x+3)²+(y-4)²=4
若x=2sint-3,则y=2cost+4 （t为参数）
x-1=2sint-4
|z-1|=√[(x-1)²+y²]
=√[(2sint-4)²+(2cost+4)²]
=√[4sin²t-16sint+16+4cos²t+16cost+16]
=√[36+16(cost-sint)]
=√[36-16√2cos(t+45°)]
因为 -1≤cos(t+45°)≤1
所以 √(36-16√2)≤|z-1|≤√(36+16√2)
∵36-16√2=(4√2-2)², 36+16√2=(4√2+2)²
∴4√2-2≤|z-1|≤4√2+2
再问： 若x=2sint-3，则y=2cost+4 （t为参数） 这参数怎么设的啊（就是怎么来的）
再答： 圆的标准方程： （x-a)²+(y-b)²=r² 所对应的参数方程： x-a=rsint,y-b=rcost or x=a+rsint,y=b+rcost
已知复数z满足|Z+3-4i|=2,求|Z-1|的取值范围 只能用参数做,答案是4根号2-2~4根号2+2
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复数Z满足|z+3-4i|=2,求 |Z-1|的取值范围
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已知复数z满足|z+3-4i|=2,求|z-1|的取值范围
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复数Z满足|z+2i|+|z-2|=2根号2,则|z+i|的范围是________