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如图所示,已知角MON=60度.P到OM的距离PA=2,P到ON的距离PB=11,求OP的长 (不用三角函数怎么做)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/05 05:07:16
如图所示,已知角MON=60度.P到OM的距离PA=2,P到ON的距离PB=11,求OP的长 (不用三角函数怎么做)
如图所示,已知角MON=60度.P到OM的距离PA=2,P到ON的距离PB=11,求OP的长 (不用三角函数怎么做)
延长OM,NP相交于点E
∵∠MON=60°,∠ONE=90°
∴∠E=30°
∵MP=2
∴EP=4
∴NE=11+4=15
∴ON=5√3
∴OP²=(5√3)²+11²=75+121=196
∴OP=14
再问: 不用三角函数不能做吗?
再答: 其没用三角函数 根据的是直角三角形中,30°角所对边等于斜边一半和勾股定理
再问: “ON=5√3”怎么得到的?
再答: 设ON=a,则OE=2a 根据勾股定理EN=√3a ∵EN=15 ∴a=5√3