曲线积分yds,其中L为心形线r=a(1+cost)的下半部分.注意：答案是(-16/5)a^2

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 16:39:36

请问,学过第一类曲线积分的极坐标形式么?用别的坐标做起来会很麻烦
x=r(t)cost.
y=r(t)sint
ds=√[r^2+(r')^2]dt
所以
∫yds=∫(π到2π) a(1+cost)sint√[a^2(1+cost)^2+(-asint)^2]dt
=∫(π到2π) 2a^2(1+cost)sint |cos(t/2)|dt
= -8a^2 ∫(π到2π) (cos(t/2))^4 sin(t/2)dt
=16a^2∫(π到2π) (cos(t/2))^4 dt(cos(t/2))
=16a^2 (cos(t/2))^5/5 |(π到2π)
=-16a^2/5

曲线积分yds,其中L为心形线r=a(1+cost)的下半部分.注意：答案是(-16/5)a^2 求积分yds L为心脏线r=1=cosθ的下半部分设L是以O（0,0）,A（1,0）和B（0,1）为顶点的三角形区域的边界,则曲线积分I=∫（L）x+yds的值计算对弧长的曲线积分∫y^2ds,其中C为摆线x=a(1-sint),y=a(1-cost)(0≤t≤2π),答案(25 求曲线积分,其中L是以A（1,1）,B（3,2）,C（2,5）为顶点的三角形ABC的正向边界曲线. L∫xydx,其中L为y^2=x上,从A（1,-1）到B（1.1）的一般弧,计算第二类曲线积分计算曲线积分∫(e^x)(1-2cosy)dx+2(e^x)sinydy,其中L是由点A(派,0)经曲线y=sinx到点设l为曲线x^2/4+y^2/3=1,其周长为a,计算曲线积分求曲线积分fxy^2dy-x^2ydx其中L为圆周x^2+y^2=a^2的正方向为什么我算出来是pai*a的4次.和答求曲线积分fxy^2dy-x^2ydx其中L为圆周x^2+y^2=a^2的正向, 求曲线积分I=∫L(e^(x^2+y^2)^(1/2)) ds,其中L为圆周x^2+y^2=R^2 计算曲线积分∫L（3xy+sinx）dx+(x2-yey)dy,其中L是曲线y=x2-2x上以O（0,0）为起点,A（4