如图,已知正方形OABC的面积为4,O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在y=k/x(k>0,x>0)的图像上

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 14:21:23

如图,已知正方形OABC的面积为4,O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在y=k/x(k>0,x>0)的图像上.点P（m,n）是函数y=k/x (k>0,x>0)的图像上的任意一点,过点P分别做x轴和y轴的垂线,垂足分别为E、F,并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分面积为S.（1）求点B坐标和k的值.（2）当S=8/3时,求P点的坐标.（3）写出S关于m的函数关系式.

∵正方形OABC的面积为4,
∴正方形OABC的边长为2,即OA=2,AB=2,
∴B点坐标为（2,2）．　　
又∵点B在y=k/x函数的图象上,
∴2=k/2,∴k=4．
（2）
∵点P（m,n）在双曲线y=4/x上,
∴n=4/m,即mn=4．
又∵矩形OEPF与正方形OABC不重合部分的面积为,
即S矩形PGBC＋S矩形AEPG=8/3,
∴2(2－n)＋n(m－2)=8/3,
∴4－2n＋mn－2n=8/3,即4－4n＋4=8/3．　　
∴n=4/3 ∴m=4/n=3 ∴P点坐标为（3,4/3）．　
同理当P点在BA的左边时可得P点坐标为（3,4/3）．
（3）
S=2(2－n)＋n(m－2)=8－4n　　　
＝8－4*（4/m）=8－16/m(m≥2)　
或S=2(n－2)＋n(2－m)=2n－4＋2n－mn　　　
=4n－8=16/m－18(0