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下图,圆o是三角形ABC的内切圆,切点分别是DEF,且FG垂直DE于G,求证:DG/EG=BF/CF

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 09:29:47
下图,圆o是三角形ABC的内切圆,切点分别是DEF,且FG垂直DE于G,求证:DG/EG=BF/CF

下图,圆o是三角形ABC的内切圆,切点分别是DEF,且FG垂直DE于G,求证:DG/EG=BF/CF

证:连结BO,CO
∵OD=OF=r,BD=BF
∴BO垂直平分DF
∴MF=1/2DF,∠1=90度
∵FG垂直DE于G
∴∠3=90度
∴∠1=∠3=90度
∵∠2=∠4
∴△BMF∽△FGE
∴BF/FE=MF/EG=1/2DF/EG
即FE×1/2DF=BF×EG
同理:△CNF∽△FDG,1/2FE×DF=CF×DG
∴CF×DG=BF×EG
∴DG/EG=BF/CF