请回答对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 17:10:22
请回答对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式
对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式.但对于二次三项式x2+2ax-3a2,就不能直接运用公式了.此时,我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2,使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式,再减去a2,整个式子的值不变,于是有:
x2+2ax-3a2= (x2+2ax+a2)-a2-3a2
=(x+a)2-(2a)2
=(x+3a)(x-a).
像这样,先添一适当项,使式中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.
(1)利用“配方法”分解因式:a2-6a+8
(2)若a+b=5,ab=6,求:a4+b4的值.
对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式.但对于二次三项式x2+2ax-3a2,就不能直接运用公式了.此时,我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2,使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式,再减去a2,整个式子的值不变,于是有:
x2+2ax-3a2= (x2+2ax+a2)-a2-3a2
=(x+a)2-(2a)2
=(x+3a)(x-a).
像这样,先添一适当项,使式中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.
(1)利用“配方法”分解因式:a2-6a+8
(2)若a+b=5,ab=6,求:a4+b4的值.
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(1).a2-6a+8=a2-6a+9-1=(a-3)2-1
(2).a4+b4=a4+b4+2a2b2-2a2b2=(a2+b2)2-2a2b2=[(a+b)2-2ab]2-2a2b2=97
(2).a4+b4=a4+b4+2a2b2-2a2b2=(a2+b2)2-2a2b2=[(a+b)2-2ab]2-2a2b2=97
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