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如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,若AC=2,则AD的长是(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 22:59:53
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,若AC=2,则AD的长是(  )
A.
5
−1
2
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D,若AC=2,则AD的长是(  )
∵∠A=∠DBC=36°,∠C公共,
∴△ABC∽△BDC,
且AD=BD=BC.
设BD=x,则BC=x,CD=2-x.
由于
BC
CD=
AC
BC,

x
2−x=
2
x.
整理得:x2+2x-4=0,
解方程得:x=-1±
5,
∵x为正数,
∴x=-1+
5.
故选C.