高中物理竞赛题目一道（相对运动方面的）

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：物理作业时间：2024/06/05 15:57:29

高中物理竞赛题目一道（相对运动方面的）
一辆坦克以v=10m/s的速度沿平直公路匀速行驶,在距此公路d=50m处有一士兵,当他与坦克的连线和公路的夹角α=arctg(1/4)时开始沿直线匀速奔跑,已知他奔跑的最大速度为5m/s,试问：
（1）他应向什么方向奔跑,才能在最短时间里与坦克相遇?
（2）他至少以多大速度奔跑,才能与坦克相遇?

（1）设奔跑的方向与公路夹角为a,相遇需要的时间为t,则相遇是坦克的路程是10t,士兵的路程是5t,可以列出两个方程：
10t+5t*cos(a)=50/tan(α)=200
5tsin(a)=50
可以解出cos(a)=0.7225
（2）相遇需要的最短距离即为士兵到公路的距离,士兵与坦克相遇的最小速度就是士兵垂直跑到公路时候恰好坦克在公路上士兵那一点,设那一点为C点.有上题可知,坦克到C点的距离为200米,需要的时间为20s.
v=50/20=2.5m/s
他至少以2.5m/s速度奔跑,才能与坦克相遇.

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