设两个向量e1,e2满足 |e1|=2.|e2|=1,e1,e2夹角为60度,

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 00:37:19

设两个向量e1,e2满足 |e1|=2.|e2|=1,e1,e2夹角为60度,
若向量2te1+7e2与向量e1+te2夹角为钝角,求实数t的取值范围.
我列了下面的式子,但是接下去的步骤就不会做了,谁能教教我?

这道题用你的方法思路是对的,
但不知道为什么会这样,可能算错了
我尝试用坐标点的方法,如图
e1=（2,0）,e2=（1/2,√3/2）
2te1+7e2=（4t+7/2,7√3/2）
e1+te2=（2+t/2,√3t/2）
（2te1+7e2）*（e1+te2）
=（4t+7/2）*（2+t/2）+（7√3/2）*（√3t/2）
=2（t^2）+15t+7
|2te1+7e2|*|e1+te2|
=√((16t^2+28t+49)*(t^2+t+4))
cosa=(2（t^2）+15t+7)/√((16t^2+28t+49)*(t^2+t+4))为钝角
只需证明cosa＜0即可
(2(t^2)+15t+7)/√((16t^2+28t+49)*(t^2+t+4))＜0
2（t^2）+15t+7＜0,解得 -7＜t＜-1/2
所以范围是 -7＜t＜-1/2

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