已知Sn是首项为a的等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 03:21:03
已知Sn是首项为a的等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列
①求证:a2,a8,a5成等差数列;②若Tn=a1+2a4+3a7+……+na3n-2,求Tn
①求证:a2,a8,a5成等差数列;②若Tn=a1+2a4+3a7+……+na3n-2,求Tn
1)因为an=a*q;Sn=a*(1-q^n)/(1-q);S3=a*(1-q^3)/(1-q);S6=a*(1-q^6)/(1-q);S9=a*(1-q^9)/(1-q);
2*S9=S3+S6;约去公约数a/(1-q)得 2*(1-q^9)=(1-q^3)+(1-q^6)
2*(1-q^3)(1+q^3+q^6)=(1-q^3)+(1-q^3)(1+q^3) 所以 2*(1+q^3+q^6)=1+1+q^3
所以 q^3= -0.5 令其=t;
a8=a*q^7=a*(-0.5)^2*q=0.25a*q;a2=a*q;a5=a*q^4= -0.5a*q;
所以 2*a8=a2+a5,即证a2,a8,a5成等差数列.
2)Tn=a1+2a4+3a7+……+na3n-2=a+2a*t+3*a*t^2+.+n*a*t^(n-1)
=[1+2t+3*t^2+.+n*t^(n-1)]*a ①
t*Tn=[ t+ 2t^2 +.+(n-1)*t^(n-1)+n*t^n]*a ②
①-②得 (1-t)Tn=[1+t+t^2+.+t^(n-1)-n*t^n]*a
因为t=-0.5 所以 Tn=(2/3)a*[2/3-(2/3+n)(-0.5)^n].
2*S9=S3+S6;约去公约数a/(1-q)得 2*(1-q^9)=(1-q^3)+(1-q^6)
2*(1-q^3)(1+q^3+q^6)=(1-q^3)+(1-q^3)(1+q^3) 所以 2*(1+q^3+q^6)=1+1+q^3
所以 q^3= -0.5 令其=t;
a8=a*q^7=a*(-0.5)^2*q=0.25a*q;a2=a*q;a5=a*q^4= -0.5a*q;
所以 2*a8=a2+a5,即证a2,a8,a5成等差数列.
2)Tn=a1+2a4+3a7+……+na3n-2=a+2a*t+3*a*t^2+.+n*a*t^(n-1)
=[1+2t+3*t^2+.+n*t^(n-1)]*a ①
t*Tn=[ t+ 2t^2 +.+(n-1)*t^(n-1)+n*t^n]*a ②
①-②得 (1-t)Tn=[1+t+t^2+.+t^(n-1)-n*t^n]*a
因为t=-0.5 所以 Tn=(2/3)a*[2/3-(2/3+n)(-0.5)^n].
已知Sn是首项为a的等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列
已知Sn是等比数列{An}的前N项和,S3,S9,S6成等差数列,则
已知等比数列{An}的公比为q,前n项的和为Sn,且S3,S9,S6成等差数列.
已知等比数列{An}的公比为q,前n项和为Sn,且S3,S9,S6成等差数列
已知Sn是等比数列{an}的前n项和,设公比为q,且S3,S9,S6成等差数列.
设Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列.
设等比数列{an}的前n项和为sn,若S6,S9,S3成等差数列,问2S3,S6,S12-S6S能否成等比数列?请说明理
等比数列{an}的前n项和为sn,若S3,S9,S6成等差数列,求此数列的公差,
已知等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,且S3,S9,S6成等差数列,给出下列结论:①a3,a9,a6成等差数列
已知等比数列{an}的公比为q,前n项的和为Sn,且S3,S9,S6,成等差数列,则q的三次方等于多少,
已知等比数列{an}的公比为q,前n项的和为Sn,且S3,S9,S6成等差数列.则q3的值是( )
已知等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,且 S3,S9,S6 成等差数列,则q^3=( )