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已知扇形的圆心角2π/3,半径为R,圆C与扇形的两半径及弧相切,求圆C上圆心角为2π/3的扇形面积与原扇形面之比~

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 17:32:07
已知扇形的圆心角2π/3,半径为R,圆C与扇形的两半径及弧相切,求圆C上圆心角为2π/3的扇形面积与原扇形面之比~
已知扇形的圆心角2π/3,半径为R,圆C与扇形的两半径及弧相切,求圆C上圆心角为2π/3的扇形面积与原扇形面之比~
设小圆半径为r,
OO'=r/(√3/2)=(2/√3)r,
∴R=r+(2/√3)r=(3+2√3)/3r,
∴S小扇形/S大扇形=(r/R)^2=(3+2√3)^2/9=(7+6√3)/3.