如何证明r(AB)+n大于等于r(A)+r(B)

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 23:28:50

关于最后一步矩阵的秩为什么大于A和B的秩呢,麻烦尽量给出详细证明,分块矩阵证明其他步骤都理解了,但是这一步脑子转不过来了,麻烦好心人帮个忙,没有分了,对不起

因为A和B不在同一列
假设A的秩=r(A)
则按照秩的定义A中有r(A)列不为0
而同样按照秩的定义B中有r(B)列不为0
此时我们观察（E B）的转置
因为E的秩为r(E)
而r(B)≤r(E)
由于总的矩阵的秩等于r(A)+r(E)≥r(A)+r(B）
我是这么想的,仅供参考不一定对.
再问： ��С��r(E)+r(A��ģ��Ϊ��沿�֣�B E��ļ��޹��ܿ��Ա�ʾ��棨A 0��֣��С�ڻ��r(A 0)+r(B E)��

如何证明r(AB)+n大于等于r(A)+r(B) 线性代数求助如何证明r(AB)大于等于r(A)加r(B)-n 怎么证明R(AB)>=R(A)+R(B)-N 证明R(A)+R(B)-R(AB) 线性代数证明题设A、B都是n阶方阵,且AB=0,证明R（A）+R（B）小于等于n.老师上课说了,是r（AB）大于等于R（ AB=0,证明:r(a)+r(b)≤n AB=0,证明r(A)+r(B)小于或等于N 已知A,B属于R.证明 A平方+B平方大于等于A+B+AB-1 证明 r(A)+r(B)-n 设A,B为n阶方阵,且AB＝0,证明:R(A)+R(B)小于等于n 高等代数r(AB)>=r(A)+r(B)-n的一种证明（1）设矩阵Amxn及Bnxs满足AB=0,并且R(A)=r,证明 R(B)小于等于n-r