求老师指点这道线性代数题

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 02:46:23

求老师指点这道线性代数题
求下列向量组的一个极大无关组,并将其他向量组由此极大无关组线性表示:a1=(2,1,3,-1) a2=(3,1,2,0) a3=(1,1,4,-2) a4=(4,2,5,1) a5=(1,0,1,-2)

2 3 1 4 1
1 1 1 2 0
3 2 4 5 1
-1 0 -2 1 -2
r1-2r2,r3-3r2,r4+r2
0 1 -1 0 1
1 1 1 2 0
0 -1 1 -1 1
0 1 -1 3 -2
r2-r1,r3+r1,r4-r1
0 1 -1 0 1
1 0 2 2 -1
0 0 0 -1 2
0 0 0 3 -3
r2+2r3,r4+3r3,r3*(-1)
0 1 -1 0 1
1 0 2 0 3
0 0 0 1 -2
0 0 0 0 3
-->
0 1 -1 0 0
1 0 2 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
-->
1 0 2 0 0
0 1 -1 0 0
0 0 0 1 0
0 0 0 0 1
所以 a1,a2,a4,a5 是一个极大无关组
a3=2a1-a2

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