已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点.求证:
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/08 15:03:00
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点.求证:
(1)C1O∥面AB1D1;
(2)面BDC1∥面AB1D1.
(1)C1O∥面AB1D1;
(2)面BDC1∥面AB1D1.
证明:(1)连接A1C1,设A1C1∩B1D1=O1
连接AO1,∵ABCD-A1B1C1D1是正方体
∴A1ACC1是平行四边形
∴A1C1∥AC且A1C1=AC
又O1,O分别是A1C1,AC的中点,
∴O1C1∥AO且O1C1=AO
∴AOC1O1是平行四边形
∴C1O∥AO1,AO1⊂面AB1D1,C1O⊄面AB1D1
∴C1O∥面AB1D1;
(2)证明:
AB∥DC∥D′C′
AB=DC=D′C′⇒ABC′D′是平行四边形,
∴⇒
BC′∥AD′
BC′⊄平面AB′D′
AD′⊂平面AB′D′
BC′∥平面AB′D′
⇒同理,C′D∥平面AB′D′
BC′∩C′D=C′⇒平面C′DB∥平面AB′D′.
连接AO1,∵ABCD-A1B1C1D1是正方体
∴A1ACC1是平行四边形
∴A1C1∥AC且A1C1=AC
又O1,O分别是A1C1,AC的中点,
∴O1C1∥AO且O1C1=AO
∴AOC1O1是平行四边形
∴C1O∥AO1,AO1⊂面AB1D1,C1O⊄面AB1D1
∴C1O∥面AB1D1;
(2)证明:
AB∥DC∥D′C′
AB=DC=D′C′⇒ABC′D′是平行四边形,
∴⇒
BC′∥AD′
BC′⊄平面AB′D′
AD′⊂平面AB′D′
BC′∥平面AB′D′
⇒同理,C′D∥平面AB′D′
BC′∩C′D=C′⇒平面C′DB∥平面AB′D′.
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点.求证:
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点,求证A1C⊥面AB1D1
已知正方体ABCD—A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点.
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点 证明A1C⊥AB1
如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD对角线的交点.
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点 (1)求证:A1C⊥平面AB1D1
已知正方体ABCD—A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点. 求证:(1)C1O‖面AB1D1; (2)A1C垂直
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点,求证A1C⊥面AB1D1(已证C1O‖面AB1D1)
已知正方体ABCD—A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点.求证:(1)C1O‖面AB1D1; (2)面OC1D‖
已知正方形ABCD—A1B1C1D1,O是底面ABCD对角线的交点.求证:A1C⊥面AB1D1
已知正方体ABCD—A'B'C'D',O是底ABCD对角线的交点.