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1/1*2*3+ 1/2*3*4+ 1/3*4*5+...+1/20+21+22简算

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 02:49:39
1/1*2*3+ 1/2*3*4+ 1/3*4*5+...+1/20+21+22简算
简便运算
1/1*2*3+ 1/2*3*4+ 1/3*4*5+...+1/20+21+22简算
1/1*2*3=(1/1*2-1/2*3)*1/2
1/2*3*4=(1/2*3-1/3*4)*1/2
……
1/20*21*22=(1/20*21-1/21*22)*1/2
1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+...+1/(20*21*22)
=(1/1*2-1/2*3)*1/2+(1/2*3-1/3*4)*1/2+.+(1/20*21-1/21*22)*1/2
=1/2*(1/1*2-1/2*3+1/2*3-.-1/21*22)
=1/2*(1/1*2-1/21*22)
=115/462