搜搜考试网一道数学难题（代数）已知（x+√y^2+1）*（y+√x^2+1）=1,求证：x+y=0我的个神呀.......有那么简
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/30 17:44:10
一道数学难题（代数）
已知（x+√y^2+1）*（y+√x^2+1）=1,求证：x+y=0
我的个神呀.......有那么简单...我就不问了.....是我的错....根号下是y^2+1和x^2+1的这个整体....
已知（x+√y^2+1）*（y+√x^2+1）=1,求证：x+y=0
我的个神呀.......有那么简单...我就不问了.....是我的错....根号下是y^2+1和x^2+1的这个整体....
[x+√(y^2+1)]*[y+√(x^2+1)]=1,
当x+y=0时,
有[x+√(y^2+1)]*[y+√(x^2+1)]=[-y+√(y^2+1)]*[y+√(y^2+1)]=y^2+1-y^2=1,
等式成立,
因此x=-y是原方程的根..
但这并不能证明原方程的根只有x=-y..
举反例,
当x=0时,
[x+√(y^2+1)]*[y+√(x^2+1)]=1,
即√(y^2+1)*(y+1)=1,
即(y^2+1)*(y^2+2y+1)=1,
y^4+2y^3+2y^2+2y=0,
y(y^3+2y^2+2y+2)=0,
显然y=0是方程一根(此时x+y=0),
但y^3+2y^2+2y+2为一元三次方程,
至少有一实根,此时y有一根约为-1.54,
而x+y=-1.54不等于0,
也就是说原命题在x=0时不成立,
因此,原命题不成立..
当x+y=0时,
有[x+√(y^2+1)]*[y+√(x^2+1)]=[-y+√(y^2+1)]*[y+√(y^2+1)]=y^2+1-y^2=1,
等式成立,
因此x=-y是原方程的根..
但这并不能证明原方程的根只有x=-y..
举反例,
当x=0时,
[x+√(y^2+1)]*[y+√(x^2+1)]=1,
即√(y^2+1)*(y+1)=1,
即(y^2+1)*(y^2+2y+1)=1,
y^4+2y^3+2y^2+2y=0,
y(y^3+2y^2+2y+2)=0,
显然y=0是方程一根(此时x+y=0),
但y^3+2y^2+2y+2为一元三次方程,
至少有一实根,此时y有一根约为-1.54,
而x+y=-1.54不等于0,
也就是说原命题在x=0时不成立,
因此,原命题不成立..
一道数学难题（代数）已知（x+√y^2+1）*（y+√x^2+1）=1,求证：x+y=0我的个神呀.......有那么简
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