搜搜考试网阅读并解决问题：在给定的锐角△ABC中，作一个正方形DEFG，使点D、E落在BC上，点F、G分别落在AC、AB上，作法如
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 15:29:41
阅读并解决问题：
在给定的锐角△ABC中，作一个正方形DEFG，使点D、E落在BC上，点F、G分别落在AC、AB上，作法如下：第一步：画一个有三个顶点在△ABC两边上的正方形D′E′F′G′（如图）；第二步：连结BF′并延长交AC于F；第三步：过F点作FE⊥BC交BC于E；第四步：过F点作FG∥BC交AB于G；第五步：过G点作GD⊥BC于D，则四边形DEFG就是所求作的正方形．
（1）证明上述所作的四边形是正方形；
（2）在△ABC中，如果BC=6+
在给定的锐角△ABC中，作一个正方形DEFG，使点D、E落在BC上，点F、G分别落在AC、AB上，作法如下：第一步：画一个有三个顶点在△ABC两边上的正方形D′E′F′G′（如图）；第二步：连结BF′并延长交AC于F；第三步：过F点作FE⊥BC交BC于E；第四步：过F点作FG∥BC交AB于G；第五步：过G点作GD⊥BC于D，则四边形DEFG就是所求作的正方形．
（1）证明上述所作的四边形是正方形；
（2）在△ABC中，如果BC=6+
| 3 |
证明：（1）∵EF⊥BC，GD⊥BC，
∴∠FED=∠EDG=90°，EF∥GD，
∵FG∥BC，
∴四边形DEFG是矩形，
∵四边形D′E′F′G′是正方形，
∴E′F′=F′G′，F′G′∥BC，
F′G′
FG=
BF′
BF=
E′F′
EF，
∴FG=EF，
∴四边形DEFG为正方形；
（2）如图，
∵四边形DEFG为正方形，
∴FG∥BC，
设正方形DEFG的边长为x，
∵∠ABC=45°，
∴BD=DG=x，
∵∠BAC=75°，
∴∠C=180°-45°-75°=60°，
∴EC=
x
3=
3
3x，
∵DE=x，
∵BC=6+
3，
∴BD+DE+EC=6+
3，即x+x+
3
3x=6+
3，
解得：x=3，
∴正方形DEFG的边长为3．
∴∠FED=∠EDG=90°，EF∥GD，
∵FG∥BC，
∴四边形DEFG是矩形，
∵四边形D′E′F′G′是正方形，
∴E′F′=F′G′，F′G′∥BC，
F′G′
FG=
BF′
BF=
E′F′
EF，
∴FG=EF，
∴四边形DEFG为正方形；
（2）如图，
∵四边形DEFG为正方形，
∴FG∥BC，
设正方形DEFG的边长为x，
∵∠ABC=45°，
∴BD=DG=x，
∵∠BAC=75°，
∴∠C=180°-45°-75°=60°，
∴EC=
x
3=
3
3x，
∵DE=x，
∵BC=6+
3，
∴BD+DE+EC=6+
3，即x+x+
3
3x=6+
3，
解得：x=3，
∴正方形DEFG的边长为3．
阅读并解决问题：在给定的锐角△ABC中，作一个正方形DEFG，使点D、E落在BC上，点F、G分别落在AC、AB上，作法如
阅读材料，解答问题。已知：锐角△ABC，如图，求作：正方形DEFG，使D、E落在BC边上，F、G分别落在AC、AB边上。
正△ABC和正方形DEFG如图放置,点E,F在边BC上,点D,G分别在边AB,AC上,求BC:EF
已知锐角三角形ABC,求作正方形DEFG,使D,E在 AB上,点G,F分别在BC,AC上
正三角形ABC和正方形DEFG如图放置,点E,F在边BC上,点D,G分别在边AB,AC上.求BC:EF.
如图，△ABC中，AB=2，BC=23，AC=4，E，F分别在AB，AC上，沿EF对折，使点A落在BC上的点D处，且FD
如图,在三角形ABC中,AB=3,BC=4,AC=5,E,F分别在AB,AC上,沿EF对折,使点A落在BC上的点D处,F
如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．
如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D在边AC上,点E,F在边AB上,点G在边BC上
如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的顶点D在边AC上,点E、F在边AB上,点G在边BC上． 1）求
如图,三角形ABC中,AB=2,BC=2倍根号3,AC=4,E,F分别在AB,AC上,沿EF对折,使点A落在BC上的点D
如图,三角形ABC中,AB等于二,BC=2根号3,AC=4,E,F分别在AB,AC上,沿EF对折,使点A落在BC上的点D