证明不等式：当x＞1时,e^x＞e*x

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/25 11:39:01

证明不等式：当x＞1时,e^x＞e*x
运用拉格朗日中值定理,要详细过程

可以证明e^（x-1)>x => e^(x-1)-x>0 令F（x)=e^(x-1)-x 则求F'(x)=e^(x-1)-1 当x>1时F'(X)>0则原函数为增函数,F(x=1)=0 所以当x>1时则F(X)>0 即e^(x-1)-x>0 => e^(x-1)>x => e^x>e*x

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