关于微元法的小问题物理大神都知道这个题,就是人在岸上绕一定滑轮用速度v绳拉小船,问绳于水平面夹角

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 23:04:32

关于微元法的小问题物理大神都知道这个题,就是人在岸上绕一定滑轮用速度v绳拉小船,问绳于水平面夹角
关于微元法的小问题
物理大神都知道这个题,就是人在岸上绕一定滑轮用速度v绳拉小船,问绳于水平面夹角为a时船速度
答案是v/cosa.
这道题一般做法就是把船速往绳子方向和垂直绳方向分解,然后求出答案.
可这道题用微元法也可以做,就是无限趋向于嘛,答案当然也一样,可我疑惑的是,微元法和前面的常规做法有无内在联系?微元法的本质?我就是搞不懂微元法的原理,是无限逼近吗,是不是无限逼近就可认为是等于?
前面所说的常规做法和微元法内在的本质是什么呢?（应该是有联系的吧,算出来答案都一样.）
望能得到一个深刻的回答!

高中所说的“微元法”  本质就是高等数学中的 “微分”.
微元法中的 △x   用微分表示就是 dx
微元法中的速度 v=△x/△t  用微分表示就是  dx/dt
微元法中一般是根据无限趋近于0时 “近似” 来找到各微元之间的关系.而 “微分” 是由  求导数来找到各微分之间的关系.

以这个问题为例：
（1）用微元法：绳子的速度  v1=△S/△t     船的速度 v=△x/△t    由几何关系,当 △s和△x都很小时,近似满足 △s=△x cosα  所以  v1=vcosα
(2)用微分来求：v1=ds/dt    v=dx/dt    s----绳长   x---船离岸的距离   设岸高为 h  绳子和水面的夹角为α   则   S=h/sinα      x=h/tanα
所以 v1=ds/dt=（-h cosα/sin²α ）dα/dt    v=dx/dt=[- h(sin²α+cos²α)/sin²α]dα/dt= (-h/sin²α )dα/dt
因此 v1/v= cosα    即 v1=vcosα
如果看到的是乱码,就看下面图片

关于微元法的小问题物理大神都知道这个题,就是人在岸上绕一定滑轮用速度v绳拉小船,问绳于水平面夹角关于力的分解的题如图示,一人站在岸上,利用绳和定滑轮,拉船靠岸,在某一时刻绳的速度为V,绳AO段与水平面的夹角为θ,不计运动的合成与分解一条小船由岸上的人通过滑轮用绳牵引运动,如图所示.小船以V0匀速夹角为?,那么此时拉绳的速度大小A、 B 湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动,设该人以匀速率v收绳,绳不伸长,湖水静止,则小船的在河岸上用细绳拉船,使小船靠岸,拉绳的速度为v=8m/s,当拉船头的细绳与水平面的夹角为θ=300时,船的速度大小为多如图所示，在河岸上用细绳拉船，使小船靠岸，拉绳的速度为v，当拉船头的细绳与水平面的夹角为θ时，船的速度大小为 ___ ．在河面上方20m的岸上有人用长绳栓住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°．人以恒定的速率v=3m/s拉绳，使小船靠岸，如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率v 收绳,绳不伸长、湖水静湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动,设该人以匀速V收绳,绳不伸长, 湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动,设该人以匀速V收绳,绳不伸长湖中有船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动,设该人以匀速V拉绳,小船做什么运动如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动

关于微元法的小问题 物理大神都知道这个题,就是人在岸上绕一定滑轮用速度v绳拉小船,问绳于水平面夹角

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