设﹛Xn﹜满足-1＜X0＜0,Xn+1=Xn∧2+2Xn（n=0,1,2,…）,证明﹛Xn﹜收敛,并求极限

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 13:53:07

Xn+1=Xn∧2+2Xn
=(xn+1)^2-1>=-1
xn有下界-1
由于Xn+1=Xn∧2+2Xn
xn+1-xn=xn^2+xn=xn(xn+1)
所以Xn=Xn-1∧2+2Xn-1
利用数学归纳
x1=x0^2+2x0=(x0+1)^2-1
1. x1-x0=x0^2+x0=x0(x0+1)-1
即xn+xn-1+2>0
所以
Xn+1-xn=(xn-xn-1)(xn+xn-1+2)

设﹛Xn﹜满足-1＜X0＜0,Xn+1=Xn∧2+2Xn（n=0,1,2,…）,证明﹛Xn﹜收敛,并求极限设数列{xn}满足xn+1=xn/2+1/xn,X0>0,n=0,1,2,3,...证明数列{xn}极限存在并求出其极限 Xn+1=(2Xn+1/Xn^2）/3 X0>0 证明数列收敛并求极限设a>0,{Xn}满足X0>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn) ,n+1是下标,n=0,1,2...,证明：{Xn} 设x0=1,x(n+1)=(xn+2)/(xn+1)(n>=0),证明数列{xn}收敛. 设X0=7,X1=3,3Xn=2Xn-1+Xn-2,证明数列Xn收敛,并求极限设X1=1,Xn=1+(Xn-1/（1+Xn-1）),n=1,2,…,试证明数列{Xn}收敛,并求其极限设x1=2,Xn+1=1/2(Xn+1/Xn)(n=1,2,…),证明数列{Xn}收敛,并求其极限. 设X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+1/Xn),利用单调有界准则证明数列｛Xn｝收敛,并求其极限. 证明：若X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+2/Xn),n=1,2,.,则数列{Xn}收敛,并求其极限. 证明数列收敛求极限设X1>0 a>0 且 X(n+1)=1/2(Xn+a/Xn) 求数列｛Xn｝极限已知数列xn满足xn-xn^2=sin(xn-1/n),证明xn的趋向正无穷的极限为0