搜搜考试网设f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,且对任意x,y属于(0,+∞)有f(xy)=f(x)+f(y)
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 09:07:56
设f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,且对任意x,y属于(0,+∞)有f(xy)=f(x)+f(y)
（1）求f（1）的值
（2）证明当x＞0时,f（1/x）=-f（x）
（3）判定函数g（t）=t+4/(t+2),当t属于[1,+∞）时的单调性,并证明你的判断
（1）求f（1）的值
（2）证明当x＞0时,f（1/x）=-f（x）
（3）判定函数g（t）=t+4/(t+2),当t属于[1,+∞）时的单调性,并证明你的判断
答：
f(x)定义在X>0的单调增函数,f(xy)=f(x)+f(y)
1)
令x=y=1有：f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0
2）
令xy=1有：y=1/x代入f(xy)=f(x)+f(y)得：
f(1)=f(x)+f(1/x)=0
f(1/x)=-f(x)
3）
t>=1,t+2>=3
g(t)=t+4/(t+2)=(t+2)+4/(t+2)-2>=2√[(t+2)*4/(t+2)]-2=2*2-2=2
当且仅当t+2=4/(t+2)即t+2=2时取得最小值
因为：t+2>=3
所以：t+2=3即t=1时取得最小值
所以：g(t)在[1,+∞）时是单调递增函数
f(x)定义在X>0的单调增函数,f(xy)=f(x)+f(y)
1)
令x=y=1有：f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0
2）
令xy=1有：y=1/x代入f(xy)=f(x)+f(y)得：
f(1)=f(x)+f(1/x)=0
f(1/x)=-f(x)
3）
t>=1,t+2>=3
g(t)=t+4/(t+2)=(t+2)+4/(t+2)-2>=2√[(t+2)*4/(t+2)]-2=2*2-2=2
当且仅当t+2=4/(t+2)即t+2=2时取得最小值
因为：t+2>=3
所以：t+2=3即t=1时取得最小值
所以：g(t)在[1,+∞）时是单调递增函数
设f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,且对任意x,y属于(0,+∞)有f(xy)=f(x)+f(y).求证f(x
设f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,且对任意x,y属于(0,+∞)有f(xy)=f(x)+f(y)
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